/human: 739 номер

Краткий ответ: выберем масштаб \(1\text{ см}=100\text{ км}\). Тогда \(\overrightarrow{AB}\) — \(3\) см на юг, \(\overrightarrow{BC}\) — \(5\) см на восток, а \(\overrightarrow{AC}\) — диагональ из \(A\) в \(C\), направленная на юго-восток.

Построение

1. Из точки \(A\) проведите вниз вектор
   \[ \overrightarrow{AB}=300\text{ км}=3\text{ см}. \]

2. Из точки \(B\) проведите вправо вектор
   \[ \overrightarrow{BC}=500\text{ км}=5\text{ см}. \]

3. Соедините точки \(A\) и \(C\) стрелкой, направленной от \(A\) к \(C\). Получится вектор \(\overrightarrow{AC}\).

Схематично:

A
↓ 300 км
B ─────→ C
   500 км

Проверка

Векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{BC}\) перпендикулярны, поэтому:

\[ AC=\sqrt{300^2+500^2} =\sqrt{340000} =100\sqrt{34}\approx583\text{ км}. \]

Значит, самолёт переместился примерно на 583 км на юго-восток. На чертеже длина \(AC\) будет примерно

\[ \sqrt{3^2+5^2}=\sqrt{34}\approx5{,}83\text{ см}. \]