Реши задание на изображении
Краткий ответ
а) \(\overrightarrow{BA},\ \overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{BD}\).
б) \(\overrightarrow{BA},\ \overrightarrow{DA}\).
в) Это нулевой вектор: \(\overrightarrow{CC}\) или \(\vec 0\).
г)
\[
|\overrightarrow{BC}|=4,\qquad |\overrightarrow{BD}|=4.
\]
д) Вектору \(\overrightarrow{BA}\) коллинеарен вектор \(\overrightarrow{CD}\).
е) Сонаправлены: \[ \overrightarrow{BA}\text{ и }\overrightarrow{CD},\qquad \overrightarrow{AO}\text{ и }\overrightarrow{AC}. \] Противоположно направлены: \[ \overrightarrow{BC}\text{ и }\overrightarrow{DA}. \]
ж)
\[
\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD};
\]
\[
\overrightarrow{BC}\ne\overrightarrow{DA};
\]
\[
\overrightarrow{BA}\ne\overrightarrow{BD};
\]
\[
\overrightarrow{AO}\ne\overrightarrow{AC};
\]
\[
\overrightarrow{AC}\ne\overrightarrow{BC}.
\]
з) От точки \(B\) отложен вектор \(\overrightarrow{BA}\).
Объяснение
Так как \(ABCD\) — ромб, все его стороны равны:
\[ AB=BC=CD=DA=4. \]
В треугольнике \(ABD\):
\[ BD^2=AB^2+AD^2-2\cdot AB\cdot AD\cos60^\circ \]
\[ BD^2=16+16-2\cdot4\cdot4\cdot\frac12=16, \qquad BD=4. \]
Значит, \(\triangle ABD\) равносторонний.
Диагональ \(AC\):
\[ AC^2=4^2+4^2+2\cdot4\cdot4\cos60^\circ=48, \]
поэтому
\[ AC=4\sqrt3,\qquad AO=\frac{AC}{2}=2\sqrt3. \]
Равные векторы должны иметь одинаковую длину и одинаковое направление. Поэтому \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{CD}\) равны: они сонаправлены и имеют длину \(4\). А остальные пары не равны либо из-за направления, либо из-за разной длины.
