Реши задание на изображении

Краткий ответ:

477.

1. \[ Q(x)=2x^2-3x+1,\qquad R(x)=x-3. \]

2. \[ Q(x)=4x^2-6,\qquad R(x)=-10x+3. \]

Используем формулу деления многочленов: \[ P(x)=T(x)\cdot Q(x)+R(x), \] где степень остатка меньше степени делителя.

1)

\[ P(x)=2x^4+x^3-x^2-3**№ 477** Нужно найти частное \(Q(x)\) и остаток \(R(x)\) при делении \(P(x)\) на \(T(x)\): \[ P(x)=T(x)\cdot Q(x)+R(x), \] причём степень остатка меньше степени делителя.

1)

\[ P(x)=2x^4+x^3-x^2-3x-1,\qquad T(x)=x^2+2x+2. \]

Делим многочлены: \[ \begin{aligned} 2x^4+x^3-x^2-3x-1 &=(x^2+2x+2)(2x^2-3x+1)+(x-3). \end{aligned} \]

Ответ: \[ \boxed{Q(x)=2x^2-3x+1,\qquad R(x)=x-3.} \]

2)

\[ P(x)=8x^4-4x^3-16x^2-4x+9,\qquad T(x)=2x^2-x-1. \]

\[ \begin{aligned} 8x^4-4x^3-16x^2-4x+9 &=(2x^2-x-1)(4x^2-6)+(-10x+3). \end{aligned} \]

Ответ: \[ \boxed{Q(x)=4x^2-6,\qquad R(x)=-10x+3.} \]

Проверка: остатки имеют степень \(1\), а делители — степень \(2\), значит деление выполнено правильно.