Реши уравнение 1/7^2=2х+9
Объяснение вычислений
Мне нужно уточнить, как изолировать x. Сначала я вычту 9, затем разделю полученный результат на 2. Я также хочу проверить свои шаги, поскольку нужно учитывать отрицательный аспект: 1/49 меньше 9. Думаю, важно помнить об этом, чтобы убедиться в точности. Что ж, теперь я готов предоставить ответ!
Краткий ответ:
\[
x=-\frac{220}{49}.
\]
Решение:
\[ \frac{1}{7^2}=2x+9 \]
Вычислим степень: \[ 7^2=49,\qquad \frac{1}{7^2}=\frac{1}{49}. \]
Вычтем \(9\) из обеих частей: \[ 2x=\frac{1}{49}-9=\frac{1-441}{49}=-\frac{440}{49}. \]
Разделим обе части на \(2\): \[ x=-\frac{440}{49}\cdot\frac12=-\frac{220}{49}. \]
Проверка: \[ 2\cdot\left(-\frac{220}{49}\right)+9 =-\frac{440}{49}+\frac{441}{49} =\frac{1}{49}. \]
Равенство верно.
Обсуждение
2 сообщенияграфик функции
Для графического решения построим графики двух функций:
\[ y_1=2x+9,\qquad y_2=\frac1{49}. \]
- \(y_1=2x+9\) — прямая, например проходит через точки \((0;9)\) и \(\left(-\frac92;0\right)\).
- \(y_2=\frac1{49}\) — горизонтальная прямая, расположенная чуть выше оси \(Ox\).
Точка пересечения:
\[ 2x+9=\frac1{49}, \]
\[ x=-\frac{220}{49}\approx -4{,}49. \]
Координаты точки пересечения:
\[ \left(-\frac{220}{49};\frac1{49}\right). \]
Значит, по графику:
\[ \boxed{x=-\frac{220}{49}\approx -4{,}49}. \]
Схематично:
y
↑
9| /
| /
| /
1/49----●---------------- y = 1/49
| /
| /
+---|------------------→ x
-4,49
