Задача Задача №3686149
А
А
Как решить это задание
Краткий ответ:
а) при двух рейсах — 8 вариантов;
б) при трёх рейсах — 27 вариантов.
а) Два рейса
У каждого из трёх друзей есть 2 выбора: 1-й или 2-й рейс. Поэтому:
\[ 2\cdot2\cdot2=2^3=8. \]
Таблица вариантов:
| № | 1-й рейс | 2-й рейс |
|---|---|---|
| 1 | А, Н, Я | — |
| 2 | А, Н | Я |
| 3 | А, Я | Н |
| 4 | Н, Я | А |
| 5 | А | Н, Я |
| 6 | Н | А, Я |
| 7 | Я | А, Н |
| 8 | — | А, Н, Я |
Тире означает, что этим рейсом никто не едет.
б) Три рейса
Теперь каждый друг может выбрать один из 3 рейсов:
\[ 3\cdot3\cdot3=3^3=27. \]
Можно составить таблицу номеров рейсов. Запись \((1;2;3)\) означает: Андрей едет 1-м рейсом, Николай — 2-м, Ярослав — 3-м.
| Рейс Андрея | Возможные пары (рейс Николая; рейс Ярослава) |
|---|---|
| 1-й | (1;1), (1;2), (1;3), (2;1), (2;2), (2;3), (3;1), (3;2), (3;3) |
| 2-й | (1;1), (1;2), (1;3), (2;1), (2;2), (2;3), (3;1), (3;2), (3;3) |
| 3-й | (1;1), (1;2), (1;3), (2;1), (2;2), (2;3), (3;1), (3;2), (3;3) |
В каждой строке 9 вариантов, всего:
\[ 9+9+9=27. \]
Правило: если каждый из \(n\) человек выбирает один из \(m\) вариантов, общее число способов равно \(m^n\).
