Реши задание на изображении

Краткий ответ к заданию 140:

\[ \begin{array}{ll} \text{а)}\ \dfrac{m-3}{3x},& \text{б)}\ \dfrac{5(a-b)}{6ab^2},\\[6pt] \text{в)}\ \dfrac{ax^2}{44},& \text{г)}\ \dfrac{9}{4m},\\[6pt] \text{д)}\ \dfrac{a}{21b},& \text{е)}\ \dfrac{x(x+2y)}5,\\[6pt] \text{ж)}\ \dfrac{3(2a-b)}{a(2a+b)},& \text{з)}\ \dfrac{10m}{2m-3n}. \end{array} \]

Правило

При делении на дробь умножаем на обратную дробь:

\[ \frac{A}{B}:\frac{C}{D}=\frac{A}{B}\cdot\frac{D}{C}. \]

Сначала раскладываем многочлены на множители и сокращаем.

Решение

а)

\[ \frac{m^2-3m}{8x^2}:\frac{3m}{8x} = \frac{m(m-3)}{8x^2}\cdot\frac{8x}{3m} = \frac{m-3}{3x}. \]

б)

\[ \frac{5a^2}{6b^3}:\frac{a^3}{ab-b^2} = \frac{5a^2}{6b^3}\cdot\frac{b(a-b)}{a^3} = \frac{5(a-b)}{6ab^2}. \]

в)

\[ \frac{x^2+x^3}{11a^2}:\frac{4+4x}{a^3} = \frac{x^2(1+x)}{11a^2}\cdot\frac{a^3}{4(1+x)} = \frac{ax^2}{44}. \]

г)

\[ \frac{6ax}{m^2-2m}:\frac{8ax}{3m-6} = \frac{6ax}{m(m-2)}\cdot\frac{3(m-2)}{8ax} = \frac{9}{4m}. \]

д)

\[ \frac{a^2-3ab}{3b}:(7a-21b) = \frac{a(a-3b)}{3b\cdot7(a-3b)} = \frac{a}{21b}. \]

е)

\[ (x^2-4y^2):\frac{5x-10y}{x} = (x-2y)(x+2y)\cdot\frac{x}{5(x-2y)} = \frac{x(x+2y)}5. \]

ж)

\[ (2a-b)^2:\frac{4a^3-ab^2}{3} = (2a-b)^2\cdot \frac{3}{a(2a-b)(2a+b)} = \frac{3(2a-b)}{a(2a+b)}. \]

з)

\[ (10m-15n):\frac{(2m-3n)^2}{2m} = 5(2m-3n)\cdot\frac{2m}{(2m-3n)^2} = \frac{10m}{2m-3n}. \]

Проверка: например, в пункте е

\[ \frac{x(x+2y)}5\cdot\frac{5(x-2y)}x =(x+2y)(x-2y)=x^2-4y^2, \]

то есть исходное выражение получается обратно. Сокращение верно при допустимых значениях переменных, когда знаменатели и делитель не равны нулю.