Точка Е принадлежит отрезку CМ, длина которого равна 35 см. Найдите отрезки СЕ и ЕМ, если СЕ : ЕМ = 5 : 2. Выполните в письменном виде полное развернутое решение ( краткая запись, решение с пояснением, ответ)
Краткий ответ:
\[
\boxed{СЕ=25\text{ см},\quad ЕМ=10\text{ см}}
\]
Полное развернутое решение
Краткая запись:
\[ СМ=35\text{ см} \]
\[ СЕ:ЕМ=5:2 \]
\[ СЕ-? \qquad ЕМ-? \]
Решение:
Так как точка \(Е\) принадлежит отрезку \(СМ\), весь отрезок состоит из двух частей:
\[ СМ=СЕ+ЕМ. \]
По условию отрезок \(СЕ\) содержит \(5\) равных долей, а отрезок \(ЕМ\) — \(2\) такие доли. Всего:
\[ 5+2=7\text{ долей}. \]
Найдём длину одной доли:
\[ 35:7=5\text{ см}. \]
Тогда длина отрезка \(СЕ\):
\[ СЕ=5\cdot5=25\text{ см}. \]
Длина отрезка \(ЕМ\):
\[ ЕМ=2\cdot5=10\text{ см}. \]
Проверка:
\[ 25+10=35\text{ см}, \]
\[ 25:10=5:2. \]
Следовательно, решение верное.
Ответ:
\[
\boxed{СЕ=25\text{ см},\quad ЕМ=10\text{ см}}
\]
Принцип для похожих задач: сложите числа отношения, разделите общую длину на полученную сумму, а затем умножьте результат на каждую часть отношения.
