Задача Задача №3686210
А
А
Реши задание на изображении
Краткий ответ: \(256\).
В записи
\[
P(x)=a_0x^{16}+a_1x^{15}+\dots+a_{16}
\]
свободный коэффициент — это \(a_{16}\), то есть значение многочлена при \(x=0\):
\[ a_{16}=P(0)=(0^2-2\cdot0+2)^8=2^8=256. \]
Ответ для ввода: \[ \boxed{256} \]
Обсуждение
3 сообщения А
Покажи, как найти коэффициент при \(x^{15}\)
Для исходного многочлена
\[
P(x)=(x^2-2x+2)^8
\]
нужно найти коэффициент при \(x^{15}\).
Максимальная степень получается, если из каждой скобки взять \(x^2\): \[ (x^2)^8=x^{16}. \]
Чтобы степень уменьшилась с \(16\) до \(15\), в одной из восьми скобок нужно взять \(-2x\), а в остальных семи — \(x^2\):
\[ \binom81(-2x)(x^2)^7. \]
Тогда коэффициент равен \[ 8\cdot(-2)=-16. \]
\[ \boxed{-16} \]
А
