Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{8976534}\)

Решение

Разрешённые цифры:

\[ 1,3,4,5,6,7,8,9. \]

Цифры, кратные \(3\):

\[ 3,6,9. \]

Чтобы произведение двух соседних цифр делилось на \(3\), хотя бы одна из них должна быть кратна \(3\). Значит, две цифры из набора

\[ 1,4,5,7,8 \]

не могут стоять рядом.

Цифр, кратных \(3\), всего три, поэтому между ними и по краям можно разместить не более четырёх остальных цифр. Максимальная длина числа — \(7\) цифр, причём порядок должен быть таким:

\[ \text{не кратная 3 — кратная 3 — не кратная 3 — кратная 3 — \dots} \]

Берём четыре наибольшие цифры, не кратные \(3\):

\[ 8,7,5,4, \]

и все цифры \(3,6,9\). Получаем наибольшее число:

\[ \boxed{8976534}. \]

Проверка:

\[ 8\cdot9=72,\quad 9\cdot7=63,\quad 7\cdot6=42, \] \[ 6\cdot5=30,\quad 5\cdot3=15,\quad 3\cdot4=12. \]

Все произведения делятся на \(3\), цифры различны, цифр \(0\) и \(2\) нет.