Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. Сторона большого квадрата — 6 спичек.
2. Ниф-Ниф использовал 84 спички.
3. Наф-Наф использовал 48 спичек.

Решение:

Пусть сторона большого квадрата равна \(x\) спичкам.

1. Находим сторону квадрата

Для Ниф-Нифа, разбившего квадрат на квадратики \(1\times1\):

• горизонтальных рядов — \(x+1\), в каждом по \(x\) спичек;
• вертикальных рядов — также \(x+1\), в каждом по \(x\) спичек.

Всего:

\[ 2x(x+1) \]

Для Наф-Нафа, разбившего квадрат на квадратики \(2\times2\):

• линий в каждом направлении — \(\frac{x}{2}+1\);
• длина каждой линии — \(x\).

Всего:

\[ 2x\left(\frac{x}{2}+1\right)=x(x+2) \]

По условию разница равна 36:

\[ 2x(x+1)-x(x+2)=36 \]

\[ x^2=36 \]

\[ x=6 \]

Берём положительное значение, так как длина не может быть отрицательной.

2. Проверяем количество спичек

Ниф-Ниф:

\[ 2\cdot6\cdot7=84 \]

Наф-Наф:

\[ 6\cdot(6+2)=48 \]

Проверка:

\[ 84-48=36 \]