Пункт 82 б, г

Это продолжение задания 82: на изображении видны пункты б и г.

б)
\[ \frac{1}{a}-a=\frac{1-a^2}{a},\qquad a\ne0. \]

г)
\[ 5b-\frac{2}{b}=\frac{5b^2-2}{b},\qquad b\ne0. \]

Это продолжение текущей учебной цели: на изображении снова упражнение 82, в том числе пункты б и г. Новым самостоятельным заданием оно не является.

Пришли фото или полный текст задания 82, пунктов б и г — в чате условие не отображается.

Основные формулы сокращённого умножения:

\[ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \]

\[ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \]

\[ a^2-b^2=(a-b)(a+b) \]

\[ (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 \]

\[ (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 \]

\[ a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) \]

\[ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) \]

Чтобы решить именно № 82б, г, пришли его фото или полный текст: номер зависит от учебника.

86.

б)
\[ \frac{x+1}{x-2}-\frac{x+3}{x} =\frac{x(x+1)-(x+3)(x-2)}{x(x-2)} =\frac{6}{x(x-2)},\qquad x\ne0,\;2. \]

г)
\[ \frac{2a}{2a-1}-\frac1{2a+1} =\frac{2a(2a+1)-(2a-1)}{(2a-1)(2a+1)} =\frac{4a^2+1}{(2a-1)(2a+1)}, \] \[ a\ne\pm\frac12. \]

е)
\[ \frac{p}{3p-1}-\frac{p}{1+3p} =\frac{p(1+3p)-p(3p-1)}{(3p-1)(3p+1)} =\frac{2p}{(3p-1)(3p+1)}, \] \[ p\ne\pm\frac13. \]

Конечно. Переписываю № 86 простыми строками.

б)

\[ \frac{x+1}{x-2}-\frac{x+3}{x} = \frac{x(x+1)-(x+3)(x-2)}{x(x-2)} \]

\[ = \frac{x^2+x-(x^2+x-6)}{x(x-2)} = \frac{6}{x(x-2)} \]

Ответ:
\[ \frac{6}{x(x-2)},\qquad x\ne0,\;2. \]

г)

\[ \frac{2a}{2a-1}-\frac{1}{2a+1} = \frac{2a(2a+1)-(2a-1)}{(2a-1)(2a+1)} \]

\[ = \frac{4a^2+1}{(2a-1)(2a+1)} \]

Ответ:
\[ \frac{4a^2+1}{(2a-1)(2a+1)},\qquad a\ne\frac12,\;-\frac12. \]

е)

\[ \frac{p}{3p-1}-\frac{p}{3p+1} = \frac{p(3p+1)-p(3p-1)}{(3p-1)(3p+1)} \]

\[ = \frac{2p}{(3p-1)(3p+1)} \]

Ответ:
\[ \frac{2p}{(3p-1)(3p+1)},\qquad p\ne\frac13,\;-\frac13. \]