Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. Изначально было 327 желудей.
2. Илья Муромец взял 164 желудя.
3. Добрыня Никитич взял 82 желудя.
4. Алёша Попович взял 41 желудь.

Решение обратным ходом

Каждый богатырь оставлял после себя:

\[ x-\left(\frac{x}{2}+\frac12\right)=\frac{x-1}{2}. \]

Значит, если осталось \(y\) желудей, то до этого было:

\[ x=2y+1. \]

После Алёши осталось 40 желудей:

\[ 2\cdot40+1=81 \]

— столько было перед Алёшей.

Перед Добрыней:

\[ 2\cdot81+1=163. \]

Перед Ильёй:

\[ 2\cdot163+1=327. \]

Теперь найдём, сколько взял каждый:

\[ \frac{327}{2}+\frac12=164, \]

\[ \frac{163}{2}+\frac12=82, \]

\[ \frac{81}{2}+\frac12=41. \]

Проверка:

\[ 327-164=163,\qquad 163-82=81,\qquad 81-41=40. \]