Понял. Даю конкретную нумерацию с ответами и краткими идеями — без «воды». Если нужен разбор конкретного номера — скажите номер, распишу полностью. --- I. Показательные и…

Понял. Даю конкретную нумерацию с ответами и краткими идеями — без «воды». Если нужен разбор конкретного номера — скажите номер, распишу полностью. --- I. Показательные и логарифмические №1. 3^x \cdot 4^x = 12^{x-1} Ответ: решений нет (слева 12^x, справа 12^{x-1} — противоречие). №2. \log_2 x + \log_x 2 = 2{,}5 Ответ: x = 4 или x = \sqrt{2}. №3. x^{\log_2 x} = 16 Ответ: x = 4 или x = \tfrac14. №4. 2^{x^2} \cdot 3^x = 6 Ответ: x = 1 или x = -\log_2 3. №5. \log_2(4^x - 3\cdot 2^{x+1} + 8) = x Ответ: x = 1 или x = 2. №6. 5^{\log_x 3} \cdot 3^{\log_x 5} = 15 Ответ: x = 3. №7. \log_{x+1}(x^2+x-6)^2 = 4 Ответ: x = 2. №8. \sqrt{\log_3 x} + \sqrt[4]{\log_3 x} = 2 Ответ: x = 3. №9. 9^x - 2\cdot 3^{x+1} + 8 = 0 Ответ: x = 0 или x = \log_3 2. --- II. Тригонометрические №10. \sin^6 x + \cos^6 x = \tfrac{7}{16} Ответ: x = \pm\tfrac{\pi}{6} + \tfrac{\pi k}{2}. №11. \tan x + \tan 2x + \tan 3x = 0 Ответ: x = \tfrac{\pi k}{3}, x = \tfrac{\pi}{4} + \pi k (с исключениями ОДЗ). №12. 2\sin^2 x + \sin^2 2x = 2 Ответ: x = \tfrac{\pi}{2} + \pi k или x = \tfrac{\pi}{4} + \tfrac{\pi k}{2}. №13. \cos 3x\cos 5x = \cos 4x\cos 8x Ответ: x = \tfrac{\pi k}{5} или x = \tfrac{\pi k}{7}. №14. \sin x + \sin 2x + \sin 3x = 1 + \cos x + \cos 2x Ответ: x = \tfrac{\pi}{2} + \pi k, x = \pm\tfrac{\pi}{3} + 2\pi k, x = \pi + 2\pi k. №15. 4\sin^4 x + 12\cos^2 x = 7 Ответ: x = \pm\tfrac{\pi}{4} + \pi k, x = \pm\tfrac{\pi}{3} + \pi k. №16. \tan^2 x + \cot^2 x + 3(\tan x + \cot x) + 4 = 0 Ответ: x = -\tfrac{\pi}{4} + \pi k. №17. \sqrt{3}\sin 2x - 2\cos^2 x = 2\sqrt{2}\sin x Ответ: x = \pi k, x = -\tfrac{\pi}{4} + \pi k. №18. \cos^2 3x + \cos^2 4x + \cos^2 5x = \tfrac32 Ответ: x = \tfrac{\pi}{8} + \tfrac{\pi k}{4}, x = \tfrac{\pi}{2} + \pi k. --- III. Иррациональные №19. \sqrt{2x+5} - \sqrt{3x-5} = 2 Ответ: x = 2. №20. \sqrt[3]{x+1} + \sqrt[3]{x+2} = \sqrt[3]{2x+3} Ответ: x = -1 или x = -2. №21. \sqrt{x^2-4x+4} + \sqrt{x^2-6x+9} = 1 Ответ: x \in [2;\,3]. №22. x + \sqrt{x+1} = 11 Ответ: x = 8. №23. \sqrt{5-x} = x^2 - 5 Ответ: x = \tfrac{-1+\sqrt{21}}{2}. №24. \sqrt{x+3} + \sqrt{3x+1} = 2\sqrt{x} + \sqrt{2x+2} Ответ: x = 1. --- IV. С параметром №25. x^2 - 2ax + a^2 - 1 = 0 — ровно один корень на [0;2]. Ответ: a \in [-1;\,1] \cup \{2\}. №26. \log_a x = x — ровно два решения. Ответ: a \in (1;\,e^{1/e}). №27. |x^2-4x+3| = a — ровно три решения. Ответ: a = 1. №28. Система \begin{cases} y = x^2 + a \\ x = y^2 + a \end{cases} — единственное решение. Ответ: a = \tfrac14 или a > \tfrac14. №29. \sqrt{x+2} = a - x — единственный корень. Ответ: a \ge -2, касание при a = -\tfrac74. №30. x^2 - 2ax + a^2 - 4 \le 0 для всех x \in [1;3]. Ответ: a \in [-1;\,3]. --- V. Комбинированные и олимпиадные №31. 4^x + 4^{1/x} = 18 Ответ: x = \tfrac12 или x = 2. №32. x^2 + \tfrac{1}{x^2} = 2x + \tfrac{2}{x} - 1 Ответ: x = 1 или x = \tfrac{3 \pm \sqrt{5}}{2}. №33. \log_2(3^x-1) + \log_2(3^x+1) = \log_2 8 Ответ: x = 1. №34. \sqrt[3]{2+\sqrt{x}} + \sqrt[3]{2-\sqrt{x}} = 2 Ответ: x = 0. №35. \sin^2 x + \tfrac14\sin^2 3x = \sin x \cdot \sin^2 3x Ответ: x = \pi k, x = \tfrac{\pi}{6} + \tfrac{\pi k}{3}. №36. 2^x + 3^x + 4^x = 5^x + 1 Ответ: x = 0 и x = 1. --- Скажите номера (например: «5, 16, 27, 36») — распишу каждое полным решением с ОДЗ и проверкой.