Реши задание на изображении
Краткий ответ:
\[
x=-1,\quad x=7.
\]
По изображению дано уравнение: \[ \frac{3x-2}{x-1}-\frac{2x+3}{x+3} =\frac{12x+4}{x^2+2x-3}. \]
1. ОДЗ
Знаменатели не должны быть равны нулю: \[ x\ne1,\qquad x\ne-3. \]
Заметим: \[ x^2+2x-3=(x-1)(x+3). \]
2. Умножим уравнение на общий знаменатель
\[ (3x-2)(x+3)-(2x+3)(x-1)=12x+4. \]
Раскроем скобки: \[ 3x^2+7x-6-(2x^2+x-3)=12x+4, \] \[ x^2+6x-3=12x+4. \]
Перенесём всё в левую часть: \[ x^2-6x-7=0. \]
Разложим на множители: \[ (x-7)(x+1)=0. \]
Отсюда: \[ x=7\quad\text{или}\quad x=-1. \]
Оба значения входят в ОДЗ.
Проверка
При \(x=7\): \[ \text{левая часть}=\frac{22}{15},\qquad \text{правая часть}=\frac{22}{15}. \]
При \(x=-1\): \[ \text{левая часть}=2,\qquad \text{правая часть}=2. \]
Ответ: \[ \boxed{x=-1;\ 7} \]
Обсуждение
6 сообщенийПочему 3х умноженное на 3 вдруг стало 7х
Не стало: \(3x\cdot 3=9x\). Затем к \(9x\) прибавили \(-2x\):
\[ (3x-2)(x+3) =3x\cdot x+3x\cdot3-2\cdot x-2\cdot3 \]
\[ =3x^2+9x-2x-6 =3x^2+7x-6. \]
То есть \(7x\) получилось из: \[ 9x-2x=7x. \]
Почему ты 12х+4 не перенесла влево, а оставила после равно
Я не оставила \(12x+4\) справа — оно перенесено в следующей строке. Просто сначала записала промежуточный шаг:
\[ x^2+6x-3=12x+4. \]
Вычитаем \(12x+4\) из обеих частей:
\[ x^2+6x-3-(12x+4)=0. \]
Раскрываем скобки:
\[ x^2+6x-3-12x-4=0, \]
\[ x^2-6x-7=0. \]
Знак у каждого слагаемого при переносе меняется: \(+12x\) становится \(-12x\), а \(+4\) — \(-4\).
Я решила вот так
Начало у тебя правильное, но в раскрытии скобок появились три ошибки.
1. Первая скобка
\[ (3x-2)(x+3) =3x^2+9x-2x-6, \]
потому что \((-2)\cdot3=-6\), а не \(+6\). Поэтому:
\[ (3x-2)(x+3)=3x^2+7x-6. \]
2. Минус перед второй скобкой
\[ -(2x+3)(x-1) =-(2x^2-2x+3x-3) \]
\[ =-2x^2+2x-3x+3 =-2x^2-x+3. \]
При раскрытии скобок после знака «минус» знаки всех слагаемых меняются.
3. Перенос \(12x+4\)
При переносе всей правой части влево:
\[ -(12x+4)=-12x-4, \]
а не \(-12x+4\).
Получаем:
\[ (3x^2+7x-6)+(-2x^2-x+3)-12x-4=0, \]
\[ x^2-6x-7=0. \]
Теперь:
\[ D=(-6)^2-4\cdot1\cdot(-7)=36+28=64. \]
\[ x=\frac{6\pm\sqrt{64}}2 =\frac{6\pm8}{2}. \]
\[ \boxed{x_1=7,\qquad x_2=-1}. \]
Ещё напоминание: для \(ax^2+bx+c=0\) дискриминант считается так:
\[ D=b^2-4ac, \]
а не \(b^2-c\).
