Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{858888888888888}\)

Пусть в записи \(B\) всего \(n\) цифр, а единственная цифра, не равная \(8\), — это \(x\).

Так как \(99=9\cdot11\), число должно делиться и на \(9\), и на \(11\).

1. Признак делимости на 11.

• Если \(n\) чётное, чередующаяся сумма цифр у числа из одних восьмёрок равна \(0\). После замены одной восьмёрки на \(x\) она станет \(\pm(x-8)\), что по модулю меньше \(11\) и не равно нулю. Значит, \(n\) нечётное.
• Если \(x\) стоит на месте со знаком «+», чередующаяся сумма равна \(x\), поэтому возможно только \(x=0\).
• Если \(x\) стоит на месте со знаком «−», сумма равна \(16-x\). Она делится на \(11\) только при \(x=5\).

2. Признак делимости на 9.

Для \(x=5\):

\[ 8(n-1)+5\equiv0\pmod 9. \]

Так как \(8\equiv-1\pmod9\), получаем:

\[ n\equiv6\pmod9. \]

Наименьшее нечётное \(n\) — \(15\). Значит, число должно содержать 15 цифр: одну цифру \(5\) и четырнадцать цифр \(8\).

Чтобы число было наименьшим, цифру \(5\) ставим как можно левее на подходящее место — на вторую позицию:

\[ B=858888888888888. \]

Проверка:

\[ 14\cdot8+5=117=13\cdot9, \]

\[ 8\cdot8-(5+6\cdot8)=64-53=11. \]

Следовательно, число делится и на \(9\), и на \(11\), то есть на \(99\).