Номер 2.64

Краткий ответ:

а) \(\operatorname{НОД}(35,39)=1\);

б) \(\operatorname{НОД}(79,97)=1\);

в) \(\operatorname{НОД}(44,21,5)=1\);

г) \(\operatorname{НОД}(15,26,77)=1\).

Объяснение. Для нескольких чисел находят НОД первых двух, а затем сравнивают его с третьим:

\[ \operatorname{НОД}(a,b,c)=\operatorname{НОД}(\operatorname{НОД}(a,b),c). \]

а) По алгоритму Евклида:

\[ 39=35+4,\quad 35=4\cdot8+3,\quad 4=3+1. \]

Значит, \(\operatorname{НОД}(35,39)=1\).

б)

\[ 97=79+18,\quad 79=18\cdot4+7,\quad 18=7\cdot2+4,\quad 7=4+3,\quad 4=3+1. \]

Значит, \(\operatorname{НОД}(79,97)=1\).

в)

\[ 44=21\cdot2+2,\qquad 21=2\cdot10+1. \]

Поэтому \(\operatorname{НОД}(44,21)=1\), а значит,

\[ \operatorname{НОД}(44,21,5)=1. \]

г)

\[ 26=15+11,\quad 15=11+4,\quad 11=4\cdot2+3,\quad 4=3+1. \]

Поэтому \(\operatorname{НОД}(15,26)=1\), а значит,

\[ \operatorname{НОД}(15,26,77)=1. \]

Проверка: число \(1\) делит все данные числа, а большего общего делителя нет, так как уже в первых двух числах каждой группы НОД равен \(1\).