91

Краткий ответ

Для функции \(y=-2x^2\):

а)
\[ \begin{aligned} x=-1{,}5&\Rightarrow y=-4{,}5,\\ x=0{,}6&\Rightarrow y=-0{,}72,\\ x=1{,}5&\Rightarrow y=-4{,}5. \end{aligned} \]

б)
\[ \begin{array}{c|c} y & x\\ \hline -1 & x=\pm\frac{\sqrt2}{2}\\ -3 & x=\pm\frac{\sqrt6}{2}\\ -4{,}5 & x=\pm1{,}5 \end{array} \]

в) Функция возрастает на \((-\infty;0]\) и убывает на \([0;+\infty)\).

Построение графика

График \(y=-2x^2\) — парабола, направленная ветвями вниз.
Её вершина — точка \(O(0;0)\), ось симметрии — ось \(Oy\).

Для построения можно взять точки:

\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-2&-1&0&1&2\\ \hline y=-2x^2&-8&-2&0&-2&-8 \end{array} \]

Отметь эти точки и плавно соедини их параболой.

Вычисления

а) Подставляем значения \(x\):

\[ y=-2(-1{,}5)^2=-2\cdot2{,}25=-4{,}5; \]

\[ y=-2(0{,}6)^2=-2\cdot0{,}36=-0{,}72; \]

\[ y=-2(1{,}5)^2=-4{,}5. \]

б) Находим \(x\):

\[ -2x^2=-1 \Rightarrow x^2=\frac12 \Rightarrow x=\pm\frac{\sqrt2}{2}; \]

\[ -2x^2=-3 \Rightarrow x^2=\frac32 \Rightarrow x=\pm\frac{\sqrt6}{2}; \]

\[ -2x^2=-4{,}5 \Rightarrow x^2=2{,}25 \Rightarrow x=\pm1{,}5. \]

Проверка: значения \(x\) получаются парами \(x\) и \(-x\), потому что функция \(y=-2x^2\) симметрична относительно оси \(Oy\).