Реши номер 60

Краткий ответ:

а) \(x_1=\frac12,\ x_2=-1\);

б) \(x=3\) — двукратный корень;

в) \(x_1=1+\sqrt5,\ x_2=1-\sqrt5\);

г) \(x_1=1,\ x_2=-1\).

Чтобы найти корни, приравниваем каждый многочлен к нулю.

а) \(10x^2+5x-5=0\)

Вынесем \(5\):

\[ 5(2x^2+x-1)=0. \]

Разложим на множители:

\[ 5(2x-1)(x+1)=0. \]

Отсюда:

\[ 2x-1=0 \Rightarrow x_1=\frac12, \qquad x+1=0 \Rightarrow x_2=-1. \]

б) \(-2x^2+12x-18=0\)

Вынесем \(-2\):

\[ -2(x^2-6x+9)=0. \]

В скобках полный квадрат:

\[ -2(x-3)^2=0. \]

Значит,

\[ x=3. \]

Это двукратный корень.

в) \(x^2-2x-4=0\)

Используем дискриминант:

\[ D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-4)=4+16=20. \]

\[ x=\frac{2\pm\sqrt{20}}2 =\frac{2\pm2\sqrt5}{2} =1\pm\sqrt5. \]

г) \(12x^2-12=0\)

Вынесем \(12\):

\[ 12(x^2-1)=0. \]

Разность квадратов:

\[ 12(x-1)(x+1)=0. \]

Поэтому:

\[ x_1=1,\qquad x_2=-1. \]

Проверка: после подстановки найденных значений каждый многочлен обращается в ноль.