В равнобедренной трапеции противолежащие углы равны
Краткий ответ: утверждение неверно.
Пусть \(ABCD\) — равнобедренная трапеция, \(AB\parallel CD\).
В равнобедренной трапеции равны углы при одном основании:
\[ \angle A=\angle B,\qquad \angle C=\angle D. \]
А односторонние углы при параллельных прямых в сумме дают \(180^\circ\):
\[ \angle A+\angle D=180^\circ. \]
Так как \(\angle D=\angle C\), то
\[ \angle A+\angle C=180^\circ. \]
Значит, противолежащие углы не равны, а в сумме составляют \(180^\circ\).
Например:
\[ \angle A=\angle B=70^\circ,\qquad \angle C=\angle D=110^\circ. \]
Противолежащие углы \(70^\circ\) и \(110^\circ\) не равны. Равными они могут быть только в частном случае, когда все углы по \(90^\circ\).
Обсуждение
2 сообщенияесли в трапеции два угла равны то эта трапеция равнобедренная
Утверждение неверно в общем случае.
Например, у прямоугольной трапеции два угла равны \(90^\circ\), но её боковые стороны могут быть разными, поэтому она не является равнобедренной.
Верно другое утверждение:
Если в трапеции углы при одном основании равны, то эта трапеция равнобедренная.
Например, если \(AB\parallel CD\) и
\[ \angle A=\angle B, \]
то боковые стороны \(AD\) и \(BC\) равны, значит, трапеция равнобедренная.
