Реши задание на изображении
Краткий ответ:
а) \(k=-4\); б) \(k=20\); в) \(k=-1\); г) \(k=5\).
Для равенства \(\vec n=k\vec m\):
- если векторы сонаправлены, \(k>0\);
- если противоположно направлены, \(k<0\);
- \(|k|=\dfrac{|\vec n|}{|\vec m|}\).
а) Векторы противоположно направлены: \[ k=-\frac{2}{0{,}5}=-4. \]
б) Переведём \(24\) дм в сантиметры: \[ 24\text{ дм}=240\text{ см}. \] Векторы сонаправлены: \[ k=\frac{240}{12}=20. \]
в) Переведём \(400\) мм в дециметры: \[ 400\text{ мм}=4\text{ дм}. \] Длины равны, направления противоположные: \[ k=-\frac{4}{4}=-1. \]
г) Векторы сонаправлены: \[ k=\frac{\sqrt{50}}{\sqrt2} =\sqrt{\frac{50}{2}} =\sqrt{25}=5. \]
Знак и полученное отношение длин подтверждают ответы.
Обсуждение
6 сообщенийРеши 326
На фото виден номер 926, а задания №326 нет. Вы имели в виду решить №926?
Да
№ 926
Используем формулу
\[
\vec n=k\vec m,\qquad |k|=\frac{|\vec n|}{|\vec m|}.
\]
Знак \(k\) зависит от направления векторов: одинаковое — «+», противоположное — «−».
а)
\[
k=-\frac{2}{0{,}5}=-4.
\]
б)
\[
24\text{ дм}=240\text{ см},\qquad
k=\frac{240}{12}=20.
\]
в)
\[
400\text{ мм}=4\text{ дм},\qquad
k=-\frac{4}{4}=-1.
\]
г)
\[
k=\frac{\sqrt{50}}{\sqrt2}
=\sqrt{25}=5.
\]
Ответ:
\[
\boxed{а)\,-4;\quad б)\,20;\quad в)\,-1;\quad г)\,5.}
\]
Реши 926
№ 926
Координаты складываем и вычитаем по отдельности.
а)
\[
\vec v=3\vec a-3\vec b
=3(2;-5)-3(-5;2)
\]
\[
\vec v=(6;-15)-(-15;6)=(21;-21).
\]
б)
\[
\vec v=2(4;1)-3(1;2)+4(2;7)
\]
\[
\vec v=(8;2)-(3;6)+(8;28)=(13;24).
\]
в)
\[
\vec v=3(-7;-1)-2(-1;7)-\frac12(4;-6)
\]
\[
\vec v=(-21;-3)-(-2;14)-(2;-3)=(-21;-14).
\]
г)
\[
\vec v=(7;-2)-(2;5)-(-3;3)
\]
\[
\vec v=(7;-2)+(-2;-5)+(3;-3)=(8;-10).
\]
Ответ:
\[
\boxed{\text{а) }(21;-21);\quad
\text{б) }(13;24);\quad
\text{в) }(-21;-14);\quad
\text{г) }(8;-10).}
\]
