Реши400

Краткий ответ: четырёхугольник, у которого все углы прямые, является прямоугольником.

Доказательство. Пусть \(ABCD\) — данный четырёхугольник:

\[ \angle A=\angle B=\angle C=\angle D=90^\circ. \]

1. Углы \(A\) и \(D\), прилежащие к боковым сторонам \(AD\), в сумме дают \(180^\circ\):

\[ \angle A+\angle D=90^\circ+90^\circ=180^\circ. \]

Значит, \(AB\parallel CD\).

2. Аналогично:

\[ \angle A+\angle B=90^\circ+90^\circ=180^\circ, \]

поэтому \(AD\parallel BC\).

Таким образом, \(ABCD\) — параллелограмм. Так как один из его углов прямой, то по признаку прямоугольника \(ABCD\) — прямоугольник. ∎