Реши задание на изображении

Краткий ответ

• № 1:

  1. \(x=2\);
  2. \(x=-\dfrac{27}{4}\);
  3. \(x=-\dfrac{162}{5}\).

• № 2:

  1. \(x=-10\);
  2. \(x=-23\);
  3. \(x=\dfrac{17}{2}\);
  4. \(x=-15\).

• № 3:

  1. \(x=22\);
  2. \(x=18\);
  3. \(x=14\).

Решение

№ 1

Умножаем всё уравнение на общий знаменатель.

1. \[ \frac{4x+7}{3}+2=\frac{7x}{2} \]

Умножим на \(6\):

\[ 2(4x+7)+12=21x \]

\[ 8x+14+12=21x \]

\[ 26=13x \]

\[ \boxed{x=2} \]

2. \[ \frac{6x+8}{2}+5=\frac{5x}{3} \]

Умножим на \(6\):

\[ 3(6x+8)+30=10x \]

\[ 18x+24+30=10x \]

\[ 8x=-54 \]

\[ \boxed{x=-\frac{27}{4}} \]

3. \[ \frac{9x+6}{7}+3=\frac{7x}{6} \]

Умножим на \(42\):

\[ 6(9x+6)+126=49x \]

\[ 54x+36+126=49x \]

\[ 5x=-162 \]

\[ \boxed{x=-\frac{162}{5}} \]

№ 2

Знаменатель не должен быть равен нулю. Затем перемножаем дроби крест-накрест.

1. \[ \frac{12}{x+5}=-\frac{12}{5}, \qquad x\ne-5 \]

\[ 60=-12(x+5) \]

\[ -5=x+5 \]

\[ \boxed{x=-10} \]

4. \[ \frac{10}{x+7}=-\frac58, \qquad x\ne-7 \]

\[ 80=-5(x+7) \]

\[ -16=x+7 \]

\[ \boxed{x=-23} \]

7. \[ \frac7{x-5}=2, \qquad x\ne5 \]

\[ 7=2(x-5) \]

\[ 7=2x-10 \]

\[ \boxed{x=\frac{17}{2}} \]

10. \[ \frac7{x+8}=-1, \qquad x\ne-8 \]

\[ 7=-(x+8) \]

\[ x+8=-7 \]

\[ \boxed{x=-15} \]

№ 3

Перемножаем крест-накрест, предварительно учитывая ограничения на знаменатели.

1. \[ \frac3{x-19}=\frac{19}{x-3}, \qquad x\ne19,\;x\ne3 \]

\[ 3(x-3)=19(x-19) \]

\[ 3x-9=19x-361 \]

\[ 352=16x \]

\[ \boxed{x=22} \]

2. \[ \frac{13}{x-5}=\frac5{x-13}, \qquad x\ne5,\;x\ne13 \]

\[ 13(x-13)=5(x-5) \]

\[ 13x-169=5x-25 \]

\[ 8x=144 \]

\[ \boxed{x=18} \]

3. \[ \frac6{x-8}=\frac8{x-6}, \qquad x\ne8,\;x\ne6 \]

\[ 6(x-6)=8(x-8) \]

\[ 6x-36=8x-64 \]

\[ 28=2x \]

\[ \boxed{x=14} \]

Проверка

• В № 1 после подстановки левая и правая части соответственно равны:
  \[ 7=7,\qquad -\frac{45}{4}=-\frac{45}{4},\qquad -\frac{189}{5}=-\frac{189}{5}. \]
• В № 2 все найденные значения допустимы и дают исходные равенства.
• В № 3 в каждом уравнении обе части после подстановки равны \(1\).