Реши номер 926

Краткий ответ:

• а) \(\vec v=(21;\,-21)\);
• б) \(\vec v=(13;\,24)\);
• в) \(\vec v=(-21;\,-14)\);
• г) \(\vec v=(8;\,-10)\).

Правило: координаты векторов складывают и вычитают по отдельности, а число умножают на каждую координату.

а)

\[ \vec v=3\vec a-3\vec b =3(2;\,-5)-3(-5;\,2) \] \[ =(6;\,-15)-(-15;\,6)=(21;\,-21). \]

б)

\[ \vec v=2(4;\,1)-3(1;\,2)+4(2;\,7) \] \[ =(8;\,2)+(-3;\,-6)+(8;\,28) =(13;\,24). \]

в)

\[ \vec v=3(-7;\,-1)-2(-1;\,7)-\frac12(4;\,-6) \] \[ =(-21;\,-3)+(2;\,-14)+(-2;\,3) =(-21;\,-14). \]

г)

\[ \vec v=(7;\,-2)-(2;\,5)-(-3;\,3) \] \[ =(5;\,-7)-(-3;\,3)=(8;\,-10). \]

Проверка пункта г: \[ \vec v+\vec b+\vec c=(8;\,-10)+(2;\,5)+(-3;\,3) =(7;\,-2)=\vec a. \]