Тест по предмету «Алгебра» на тему «УРАВНЕНИЯ ПРИВОДИМЫЕ К КВАДРАТНЫМ»

1. Решите уравнение в действительных числах: \(x^4-5x^2+4=0\).

A) \(\{-2,-1,1,2\}\)
B) \(\{-2,2\}\)
C) \(\{-1,1\}\)
D) \(\{-4,-1,1,4\}\)

2. Решите уравнение в действительных числах: \(2x^4-5x^2+2=0\).

A) \(\{-2,-1,1,2\}\)
B) \(\left\{-\sqrt2,-\frac{\sqrt2}{2},\frac{\sqrt2}{2},\sqrt2\right\}\)
C) \(\{-\sqrt2,\sqrt2\}\)
D) \(\left\{-2,-\frac12,\frac12,2\right\}\)

3. Решите уравнение в действительных числах: \(x^4+2x^2-8=0\).

A) \(\{-2,2\}\)
B) \(\{-\sqrt2,0,\sqrt2\}\)
C) \(\{-\sqrt2,\sqrt2\}\)
D) Действительных корней нет

4. Решите уравнение в действительных числах: \((x^2-3x)^2-2(x^2-3x)-3=0\).

A) \(\left\{\frac{3-\sqrt5}{2},\frac{3+\sqrt5}{2}\right\}\)
B) \(\left\{\frac{3-\sqrt{21}}{2},\frac{3+\sqrt{21}}{2}\right\}\)
C) \(\left\{\frac{3-\sqrt5}{2},\frac{3+\sqrt5}{2},\frac{3-\sqrt{21}}{2}\right\}\)
D) \(\left\{\frac{3-\sqrt5}{2},\frac{3+\sqrt5}{2},\frac{3-\sqrt{21}}{2},\frac{3+\sqrt{21}}{2}\right\}\)

5. Решите уравнение в действительных числах: \((x^2-4)^2-5(x^2-4)+6=0\).

A) \(\{-\sqrt7,-\sqrt6,\sqrt6,\sqrt7\}\)
B) \(\{-\sqrt6,\sqrt6\}\)
C) \(\{-\sqrt7,\sqrt7\}\)
D) \(\{-\sqrt3,-\sqrt2,\sqrt2,\sqrt3\}\)

6. Решите уравнение в действительных числах, учитывая \(x\ne0\):
   \[ \left(x+\frac1x\right)^2-5\left(x+\frac1x\right)+6=0. \]

A) \(\left\{-1,\frac{3-\sqrt5}{2},\frac{3+\sqrt5}{2}\right\}\)
B) \(\left\{1,\frac{3-\sqrt5}{2},\frac{3+\sqrt5}{2}\right\}\)
C) \(\left\{1,\frac{5-\sqrt5}{2},\frac{5+\sqrt5}{2}\right\}\)
D) \(\left\{-1,1,\frac{3-\sqrt5}{2},\frac{3+\sqrt5}{2}\right\}\)

7. Решите уравнение в действительных числах: \((x^2+2x)^2-5(x^2+2x)+6=0\).

A) \(\{-3,1\}\)
B) \(\{-1-\sqrt3,-1+\sqrt3\}\)
C) \(\{-3,-1,1,\sqrt3\}\)
D) \(\{-3,1,-1-\sqrt3,-1+\sqrt3\}\)

8. Найдите действительные корни уравнения: \[ x^4-5x^3+6x^2-5x+1=0. \]

A) \(\{2-\sqrt3,2+\sqrt3\}\)
B) \(\{1,4\}\)
C) \(\{-2-\sqrt3,-2+\sqrt3\}\)
D) \(\{1,2-\sqrt3,2+\sqrt3\}\)

9. Решите уравнение в действительных числах: \(x^6-7x^3+6=0\).

A) \(\{1,6\}\)
B) \(\{-1,\sqrt[3]{6}\}\)
C) \(\{1,\sqrt[3]{6}\}\)
D) \(\{-\sqrt[3]{6},1\}\)

10. Сколько действительных корней имеет уравнение \(x^4+4x^2+5=0\)?

A) \(0\)
B) \(1\)
C) \(2\)
D) \(4\)

Ответы

1 — A
2 — B
3 — C
4 — D
5 — A
6 — B
7 — D
8 — A
9 — C
10 — A