Тест по предмету «Алгебра» на тему «дробно-рациональные уравнения приводимые к квадратным»

1. Решите уравнение: \[ \frac{1}{x}-\frac{2}{x-6}=1. \]

A) \(x\in\{-3; 2\}\)
B) \(x\in\{2; 3\}\)
C) \(x\in\{0; 6\}\)
D) \(x\in\{-2; 3\}\)

2. Решите уравнение: \[ \frac{1}{x}+\frac{2}{x+2}=1. \]

A) \(x\in\{-2; 1\}\)
B) \(x\in\{-1; 2\}\)
C) \(x\in\{1; 2\}\)
D) \(x\in\{-1; -2\}\)

3. Решите уравнение: \[ \frac{x^2+1}{x}=5. \]

A) \(x=\frac{5\pm\sqrt{21}}{2}\)
B) \(x=\frac{5\pm\sqrt{29}}{2}\)
C) \(x=\frac{5\pm\sqrt{25}}{2}\)
D) \(x=\frac{-5\pm\sqrt{21}}{2}\)

4. Решите уравнение: \[ \frac{4}{x-1}-\frac{1}{x+2}=1. \]

A) \(x=1\pm\sqrt{3}\)
B) \(x=-1\pm2\sqrt{3}\)
C) \(x=1\pm2\sqrt{3}\)
D) \(x=2\pm\sqrt{3}\)

5. Решите уравнение: \[ \frac{x-1}{x+2}=\frac{2}{x}. \]

A) \(x\in\{-4; 1\}\)
B) \(x\in\{-1; 4\}\)
C) \(x\in\{-2; 4\}\)
D) \(x\in\{-1; 2\}\)

6. Решите уравнение: \[ \frac{2}{x-1}+\frac{3}{x+1}=2. \]

A) \(x=\frac{5\pm\sqrt{25}}{4}\)
B) \(x=\frac{5\pm\sqrt{33}}{4}\)
C) \(x=\frac{-5\pm\sqrt{33}}{4}\)
D) \(x=\frac{5\pm\sqrt{17}}{4}\)

7. Решите уравнение: \[ \frac{x}{x-2}+\frac{1}{x+1}=2. \]

A) \(x=2\pm\sqrt{5}\)
B) \(x=-2\pm\sqrt{6}\)
C) \(x=2\pm\sqrt{6}\)
D) \(x=-2\pm\sqrt{5}\)

8. Решите уравнение: \[ \frac{3x}{x-2}=2x+1. \]

A) \(x=\frac{3\pm\sqrt{13}}{2}\)
B) \(x=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}\)
C) \(x=\frac{-3\pm\sqrt{13}}{2}\)
D) \(x=\frac{3\pm\sqrt{17}}{2}\)

9. Решите уравнение: \[ \frac{x+1}{x-3}=x. \]

A) \(x=2\pm\sqrt{3}\)
B) \(x=-2\pm\sqrt{5}\)
C) \(x=2\pm\sqrt{5}\)
D) \(x=4\pm\sqrt{5}\)

10. Решите уравнение: \[ \frac{x^2-1}{x}=1. \]

A) \(x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)
B) \(x=\frac{1\pm\sqrt{3}}{2}\)
C) \(x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\)
D) \(x=\frac{1\pm\sqrt{7}}{2}\)

Ответы

1 — B
2 — B
3 — A
4 — C
5 — B
6 — B
7 — C
8 — A
9 — C
10 — A