Упрости выражение

Краткий ответ: \[ \boxed{-1} \] при \(x\ne y\) и \(x\ne -y\).

Рассмотрим выражение: \[ \frac{y}{x-y}-\frac{x^3-xy^2}{x^2+y^2} \left(\frac{x}{(x-y)^2}-\frac{y}{x^2-y^2}\right). \]

Разложим на множители: \[ x^3-xy^2=x(x^2-y^2)=x(x-y)(x+y), \] \[ x^2-y^2=(x-y)(x+y). \]

Упростим выражение в скобках: \[ \frac{x}{(x-y)^2}-\frac{y}{(x-y)(x+y)} \] \[ =\frac{x(x+y)-y(x-y)}{(x-y)^2(x+y)} =\frac{x^2+y^2}{(x-y)^2(x+y)}. \]

Тогда произведение равно: \[ \frac{x(x-y)(x+y)}{x^2+y^2}\cdot \frac{x^2+y^2}{(x-y)^2(x+y)} =\frac{x}{x-y}. \]

Подставим: \[ \frac{y}{x-y}-\frac{x}{x-y} =\frac{y-x}{x-y} =-1. \]

Проверка: все сокращения выполнены при ненулевых знаменателях исходного выражения, поэтому результат верен на его ОДЗ.