Реши задание на изображении
На фото видны задания №878 и №879, поэтому решу оба.
Краткий ответ
№878:
а) \(x<\dfrac{2}{15}\);
б) \(x<-\dfrac{3}{14}\).
№879:
а) \(x>80\);
б) \(x<1\);
в) \(x>-6\);
г) \(x<-8\);
д) \(x<-\dfrac{46}{3}=-15\dfrac{1}{3}\);
е) \(x>\dfrac{10}{3}\).
Решение и объяснение
Главное правило: при умножении или делении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
№878
а)
\[ \frac{1,6-12x}{8}>0 \]
Так как \(8>0\), достаточно рассмотреть числитель:
\[ 1,6-12x>0, \]
\[ -12x>-1,6, \]
\[ x<\frac{1,6}{12}=\frac{2}{15}. \]
б)
\[ \frac{1,5+7x}{5}<0 \]
Так как \(5>0\):
\[ 1,5+7x<0, \]
\[ 7x<-1,5, \]
\[ x<-\frac{1,5}{7}=-\frac{3}{14}. \]
№879
а)
\[ \frac16(0,2x-4)>2 \]
Умножим на \(6\):
\[ 0,2x-4>12, \]
\[ 0,2x>16, \]
\[ x>80. \]
б)
\[ \frac23(0,1x-1)<-0,6 \]
Умножим на \(\frac32\):
\[ 0,1x-1<-0,9, \]
\[ 0,1x<0,1, \]
\[ x<1. \]
в)
\[ \frac{x}{4}-\frac{x}{2}<1,5 \]
\[ -\frac{x}{4}<1,5. \]
Умножим на \(4\):
\[ -x<6. \]
Делим на \(-1\), поэтому знак меняется:
\[ x>-6. \]
г)
\[ \frac{x}{12}-\frac{x}{8}>\frac13 \]
Приведём к знаменателю \(24\):
\[ \frac{2x-3x}{24}>\frac13, \]
\[ -\frac{x}{24}>\frac13. \]
Умножим на \(24\):
\[ -x>8, \]
\[ x<-8. \]
д)
\[ \frac{0,3x}{4}-\frac{0,6x-1}{12}<-0,3 \]
Приведём левую часть к знаменателю \(12\):
\[ \frac{0,9x-(0,6x-1)}{12}<-0,3, \]
\[ \frac{0,3x+1}{12}<-0,3. \]
Умножим на \(12\):
\[ 0,3x+1<-3,6, \]
\[ 0,3x<-4,6, \]
\[ x<-\frac{4,6}{0,3}=-\frac{46}{3}. \]
е)
\[ \frac{0,9x}{6}-\frac{0,3x+2}{12}>\frac14 \]
Приведём к знаменателю \(12\):
\[ \frac{1,8x-(0,3x+2)}{12}>\frac14, \]
\[ \frac{1,5x-2}{12}>\frac14. \]
Умножим на \(12\):
\[ 1,5x-2>3, \]
\[ 1,5x>5, \]
\[ x>\frac{5}{1,5}=\frac{10}{3}. \]
Проверка: граничные значения \(80,\ 1,\ -6,\ -8,\ -\frac{46}{3},\ \frac{10}{3}\) дают равенство, поэтому из-за строгих знаков неравенства они не входят в ответ.
