Решай эту задачу

№ 21. Построение графиков

а) \(y=-x^4\)

Это график \(y=x^4\), отражённый относительно оси \(Ox\).

Точки:

\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-2&-1&0&1&2\\ \hline y&-16&-1&0&-1&-16 \end{array} \]

График симметричен относительно оси \(Oy\), вершина — \((0;0)\), ветви направлены вниз.

б) \(y=2x^5\)

Это график \(y=x^5\), растянутый по вертикали в 2 раза.

Точки:

\[ \begin{array}{c|ccc} x&-1&0&1\\ \hline y&-2&0&2 \end{array} \]

График проходит через начало координат и симметричен относительно начала координат.

в) \(y=x^2+4\)

Это парабола \(y=x^2\), сдвинутая вверх на \(4\) единицы.

Точки:

\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-2&-1&0&1&2\\ \hline y&8&5&4&5&8 \end{array} \]

Вершина параболы — \((0;4)\), ось симметрии — \(Oy\), ветви направлены вверх.

г) \(y=\sqrt[3]{x}\)

Точки:

\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-8&-1&0&1&8\\ \hline y&-2&-1&0&1&2 \end{array} \]

График проходит через точки \((-8;-2)\), \((-1;-1)\), \((0;0)\), \((1;1)\), \((8;2)\) и симметричен относительно начала координат.

После нанесения точек соедините их плавными линиями.

Вот чётко:

№ 21

а) \(y=-x^4\)
Точки: \((-2;-16),(-1;-1),(0;0),(1;-1),(2;-16)\).
Ветви направлены вниз.

б) \(y=2x^5\)
Точки: \((-1;-2),(0;0),(1;2)\).
График симметричен относительно начала координат.

в) \(y=x^2+4\)
Точки: \((-2;8),(-1;5),(0;4),(1;5),(2;8)\).
Вершина: \((0;4)\), ветви направлены вверх.

г) \(y=\sqrt[3]{x}\)
Точки: \((-8;-2),(-1;-1),(0;0),(1;1),(8;2)\).
График симметричен относительно начала координат.

№ 21. Построение графиков функций

а) \(y=-x^4\)

Составим таблицу значений:

\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-2&-1&0&1&2\\ \hline y=-x^4&-16&-1&0&-1&-16 \end{array} \]

Отметим точки:

\[ (-2;-16),\quad (-1;-1),\quad (0;0),\quad (1;-1),\quad (2;-16). \]

Соединим точки плавной линией. График симметричен относительно оси \(Oy\), ветви направлены вниз.

б) \(y=2x^5\)

Составим таблицу значений:

\[ \begin{array}{c|ccc} x&-1&0&1\\ \hline y=2x^5&-2&0&2 \end{array} \]

Отметим точки:

\[ (-1;-2),\quad (0;0),\quad (1;2). \]

График проходит через начало координат, возрастает и симметричен относительно начала координат.

в) \(y=x^2+4\)

Составим таблицу значений:

\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-2&-1&0&1&2\\ \hline y=x^2+4&8&5&4&5&8 \end{array} \]

Отметим точки:

\[ (-2;8),\quad (-1;5),\quad (0;4),\quad (1;5),\quad (2;8). \]

Соединим точки плавной линией. Это парабола с вершиной

\[ (0;4). \]

Ветви параболы направлены вверх, ось симметрии — ось \(Oy\).

г) \(y=\sqrt[3]{x}\)

Составим таблицу значений:

\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-8&-1&0&1&8\\ \hline y=\sqrt[3]{x}&-2&-1&0&1&2 \end{array} \]

Отметим точки:

\[ (-8;-2),\quad (-1;-1),\quad (0;0),\quad (1;1),\quad (8;2). \]

Соединим точки плавной линией. График проходит через начало координат и симметричен относительно начала координат.

Ответ: по указанным точкам построить четыре графика и соединить точки плавными линиями.