Номер 1.135

Краткий ответ:

• а) построен равносторонний треугольник:
  \(\angle A=\angle B=\angle C=60^\circ\).
• б) построен равнобедренный прямоугольный треугольник:
  \(\angle A=90^\circ,\ \angle B=\angle C=45^\circ\).
• в) построен равнобедренный тупоугольный треугольник:
  \(\angle A=120^\circ,\ \angle B=\angle C=30^\circ\).

Построение

1. Проведите луч \(AB\).
2. С помощью транспортира отложите при вершине \(A\) заданный угол.
3. На сторонах угла отложите:
   • в пунктах а и в: \(AB=AC=4\) см;
   • в пункте б: \(AB=AC=5\) см.
4. Соедините точки \(B\) и \(C\).

Почему углы при основании равны?

Так как \(AB=AC\), треугольник равнобедренный. В нём углы при основании равны:

\[ \angle B=\angle C=\frac{180^\circ-\angle A}{2}. \]

Проверим:

• а) \(\dfrac{180^\circ-60^\circ}{2}=60^\circ\);
• б) \(\dfrac{180^\circ-90^\circ}{2}=45^\circ\);
• в) \(\dfrac{180^\circ-120^\circ}{2}=30^\circ\).

Предположение: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.