Реши задание на изображении
Краткий ответ:
- \(x=2\)
- \(x=-11\)
- \(x=1\)
- \(x=29\)
- \(x=2\)
- \(x=\dfrac{19}{6}\)
Решение
1. \[ 4-5x=6-6x \] Перенесём слагаемые: \[ -5x+6x=6-4 \] \[ x=2 \]
2. \[ 2(4x+5)=7x-1 \] Раскроем скобки: \[ 8x+10=7x-1 \] \[ 8x-7x=-1-10 \] \[ x=-11 \]
3. \[ 7x-12=4x+9(2x-3) \] \[ 7x-12=4x+18x-27 \] \[ 7x-22x=-27+12 \] \[ -15x=-15 \] \[ x=1 \]
4. \[ 47x-7(4x-3)=4(5x-2) \] \[ 47x-28x+21=20x-8 \] \[ 19x+21=20x-8 \] \[ 21+8=20x-19x \] \[ x=29 \]
5. \[ 7x-3(3x+5)=1-4(4x-3) \] \[ 7x-9x-15=1-16x+12 \] \[ -2x-15=13-16x \] \[ 14x=28 \] \[ x=2 \]
6. На фото уравнение читается так: \[ 8(x-2)+(3x-3)=|x-19| \] Коэффициент \(1\) перед \(x\) обычно не записывают.
Сначала упростим левую часть: \[ 8x-16+3x-3=|x-19| \] \[ 11x-19=|x-19| \]
Рассмотрим два случая.
Если \(x\ge 19\), то \(|x-19|=x-19\): \[ 11x-19=x-19 \] \[ 10x=0,\quad x=0 \] Но \(0\not\ge19\), поэтому этот корень не подходит.
Если \(x<19\), то \(|x-19|=19-x\): \[ 11x-19=19-x \] \[ 12x=38 \] \[ x=\frac{19}{6} \] Условие \(x<19\) выполняется.
Проверка
Для шестого уравнения: \[ 11\cdot\frac{19}{6}-19=\frac{95}{6}, \qquad \left|\frac{19}{6}-19\right|=\frac{95}{6}. \] Левая и правая части равны, значит решение верное.
Обсуждение
8 сообщенийЭто продолжение текущей учебной цели, а не новое задание: на изображении тот же «Вариант 39» с шестью уравнениями, которые уже разбирались.
Объясни подробнее, как раскрывать скобки
Скобки раскрывают по распределительному закону:
\[ a(b+c)=ab+ac,\qquad a(b-c)=ab-ac. \]
То есть число перед скобками нужно умножить на каждый член внутри скобок.
1. Если перед скобками стоит положительное число
\[ 2(4x+5) \]
Умножаем \(2\) на оба слагаемых:
\[ 2\cdot4x+2\cdot5=8x+10. \]
Значит,
\[ 2(4x+5)=8x+10. \]
Ещё пример:
\[ 8(x-2)=8\cdot x-8\cdot2=8x-16. \]
Знак между слагаемыми сохраняется.
2. Если перед скобками стоит минус
Минус можно представить как умножение на \(-1\):
\[ -(a+b)=(-1)(a+b)=-a-b. \]
Поэтому при раскрытии скобок со знаком «минус» знаки внутри меняются:
\[ -(3x+5)=-3x-5, \]
\[ -(4x-3)=-4x+3. \]
Обрати внимание: если внутри был минус, после раскрытия получается плюс.
3. Если перед скобками стоит отрицательное число
Например:
\[ -3(3x+5). \]
Умножаем \(-3\) на каждый член:
\[ -3\cdot3x+(-3)\cdot5=-9x-15. \]
Получаем:
\[ -3(3x+5)=-9x-15. \]
Другой пример:
\[ -4(4x-3). \]
\[ -4\cdot4x+(-4)\cdot(-3)=-16x+12. \]
Здесь \((-4)\cdot(-3)=+12\), потому что произведение двух отрицательных чисел положительно.
Примеры из твоего задания
Пример 1
\[ 7x-12=4x+9(2x-3) \]
Раскрываем только скобки:
\[ 9(2x-3)=9\cdot2x-9\cdot3=18x-27. \]
Поэтому:
\[ 7x-12=4x+18x-27. \]
Пример 2
\[ 47x-7(4x-3)=4(5x-2) \]
Слева:
\[ -7(4x-3)=-28x+21. \]
Справа:
\[ 4(5x-2)=20x-8. \]
Получаем:
\[ 47x-28x+21=20x-8. \]
Пример 3
\[ 7x-3(3x+5)=1-4(4x-3) \]
Слева:
\[ -3(3x+5)=-9x-15. \]
Справа:
\[ -4(4x-3)=-16x+12. \]
Значит:
\[ 7x-9x-15=1-16x+12. \]
Главное правило
Перед тем как убрать скобки, мысленно проведи умножение к каждому члену:
\[ \boxed{a(b+c)=ab+ac} \]
\[ \boxed{a(b-c)=ab-ac} \]
И всегда проверяй два момента:
- множитель умножен на каждый член в скобках;
- правильно учтены знаки «плюс» и «минус».
Это продолжение текущей учебной цели, а не новое задание: на изображении тот же вариант 39 с уравнениями, а предыдущая просьба была о подробном объяснении раскрытия скобок.
Реши
Решим уравнения с изображения.
1.
\[ 4-5x=6-6x \]
Перенесём неизвестные в левую часть, числа — в правую:
\[ -5x+6x=6-4 \]
\[ \boxed{x=2} \]
2.
\[ 2(4x+5)=7x-1 \]
Раскрываем скобки:
\[ 8x+10=7x-1 \]
\[ 8x-7x=-1-10 \]
\[ \boxed{x=-11} \]
3.
\[ 7x-12=4x+9(2x-3) \]
\[ 7x-12=4x+18x-27 \]
\[ 7x-12=22x-27 \]
\[ -15x=-15 \]
\[ \boxed{x=1} \]
4.
\[ 47x-7(4x-3)=4(5x-2) \]
Раскрываем скобки:
\[ 47x-28x+21=20x-8 \]
\[ 19x+21=20x-8 \]
\[ 21+8=20x-19x \]
\[ \boxed{x=29} \]
5.
\[ 7x-3(3x+5)=1-4(4x-3) \]
\[ 7x-9x-15=1-16x+12 \]
\[ -2x-15=13-16x \]
\[ 14x=28 \]
\[ \boxed{x=2} \]
6.
\[ 8(x-2)+(3x-3)=|x-19| \]
Раскроем скобки:
\[ 8x-16+3x-3=|x-19| \]
\[ 11x-19=|x-19| \]
Рассмотрим два случая.
1) \(x\ge 19\):
\[ |x-19|=x-19 \]
\[ 11x-19=x-19 \]
\[ 10x=0,\qquad x=0 \]
Но \(0<19\), поэтому этот корень не подходит.
2) \(x<19\):
\[ |x-19|=19-x \]
\[ 11x-19=19-x \]
\[ 12x=38 \]
\[ \boxed{x=\frac{19}{6}} \]
Ответ:
\[ \boxed{2;\ -11;\ 1;\ 29;\ 2;\ \frac{19}{6}} \]
