Реши задание на изображении

Краткие ответы:

1. Наименьшее количество лжецов — 14.
2. Наибольшее количество лжецов — 21.
3. Возможны 8 вариантов количества лжецов.

Объяснение

Если человек — лжец, то его высказывание ложно. Значит, рядом с ним нет лжецов, а оба соседа — рыцари.

Если человек — рыцарь, то рядом с ним должен находиться хотя бы один лжец.

Поэтому между двумя соседними лжецами по кругу может находиться только:

• 1 рыцарь;
• 2 рыцаря.

Трёх рыцарей подряд быть не может: средний рыцарь не имел бы рядом лжеца.

Пусть лжецов \(x\), тогда рыцарей \(42-x\). Между \(x\) лжецами расположены промежутки из 1 или 2 рыцарей, поэтому:

\[ x \le 42-x \le 2x. \]

Решаем:

\[ x \le 21, \]

\[ 42-x \le 2x \Rightarrow 42 \le 3x \Rightarrow x \ge 14. \]

Значит,

\[ 14 \le x \le 21. \]

Минимум — \(14\), максимум — \(21\). Возможные значения:

\[ 14,15,16,17,18,19,20,21, \]

то есть всего 8 вариантов.