Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. \(2^2\cdot2^3=2^5=32\).
2. \(3^{15}:3^{11}=3^4=81\).
3. \(5^9\cdot5^3:5^{10}=5^2=25\).
4. \(11^{11}:11^{10}\cdot11=11^2=121\).
5. \(\left(1\frac{11}{13}\right)^{17}:\left(1\frac{11}{13}\right)^{16}\cdot1\frac{11}{13}=\left(1\frac{11}{13}\right)^2=\frac{576}{169}\).
6. \(\dfrac{7^{15}:7^{12}}{7^2}=7^1=7\).
7. \(\dfrac{(0{,}2)^{14}\cdot(0{,}2)^9}{(0{,}2)^{15}\cdot(0{,}2)^6}=(0{,}2)^2=0{,}04\).
8. \(3^2\cdot81=3^6=729\).
9. \(256:2^5\cdot2^2=2^5=32\).
10. \(\dfrac{6^7}{6^3\cdot216}=6^1=6\).

Ключевые правила

При одинаковом основании:

\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad a^m:a^n=a^{m-n}. \]

Числа представляем в виде степеней:

\[ 81=3^4,\qquad 256=2^8,\qquad 216=6^3. \]

Например:

\[ 5^9\cdot5^3:5^{10} =5^{9+3-10} =5^2 =25. \]

В пунктах 4, 5 и 9 умножение и деление выполняются слева направо:

\[ 11^{11}:11^{10}\cdot11 =11^{11-10+1} =11^2. \]

Для пункта 5:

\[ 1\frac{11}{13}=\frac{24}{13}, \qquad \left(\frac{24}{13}\right)^2=\frac{576}{169}. \]

Проверка, например, для пункта 9:

\[ 256:2^5\cdot2^2=256:32\cdot4=8\cdot4=32. \]