Реши все

Вариант 1

1. \(75^\circ,\ 75^\circ,\ 105^\circ,\ 105^\circ\).

2. \(OA=OB\), поэтому \(\angle OAB=30^\circ\).
   \[ \angle AOB=180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ. \] Меньший угол между диагоналями: \(\boxed{60^\circ}\).

3. а) \(ME\parallel KP\), \(KE\) — биссектриса, значит \(\angle MKE=\angle KEM\), поэтому \(KM=ME\). Треугольник \(KME\) равнобедренный.
   б) \(KM=10\) см: \[ 2(KM+KP)=52,\quad KP=26-10=\boxed{16\text{ см}}. \]

4. \[ a=\frac{18}{4}=\boxed{4{,}5\text{ см}}. \]

Вариант 2

1. \(\boxed{20^\circ,\ 160^\circ,\ 90^\circ,\ 90^\circ}\).

2. В условии, вероятно, опечатка: при стандартном порядке \(KMNP\) точки \(M,O,P\) лежат на одной диагонали, поэтому \(\angle PMO=0^\circ\).
   Если должно быть \(KMPN\), то: \[ \boxed{\angle MKO=10^\circ,\quad \angle KMO=80^\circ,\quad \angle KOM=90^\circ}. \]

3. а) \(AB=BM\Rightarrow \angle BAM=\angle AMB\). Так как \(AD\parallel BM\), \(\angle AMB=\angle MAD\). Следовательно, \(AM\) — биссектриса \(\angle BAD\).
   б) \(AB=CD=8\) см, \(BM=8\) см: \[ BC=BM+MC=8+4=12\text{ см}, \] \[ P=2(8+12)=\boxed{40\text{ см}}. \]

4. \[ a=\frac{22}{4}=\boxed{5{,}5\text{ мм}}. \]