Реши задание на изображении
Краткий ответ: читаю координаты на фото как \(A(-2;4)\) и \(B(4;2)\). Тогда уравнение прямой:
\[ \boxed{x+3y-10=0} \]
Решение
- Найдём угловой коэффициент прямой:
\[ k=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A} =\frac{2-4}{4-(-2)} =\frac{-2}{6}=-\frac13. \]
- Используем уравнение прямой через точку \(A(-2;4)\):
\[ y-y_A=k(x-x_A). \]
\[ y-4=-\frac13(x+2). \]
- Умножим на \(3\) и приведём к общему виду:
\[ 3y-12=-x-2, \]
\[ \boxed{x+3y-10=0}. \]
Проверка:
- \(A(-2;4)\): \(-2+3\cdot4-10=0\);
- \(B(4;2)\): \(4+3\cdot2-10=0\).
Обе точки лежат на найденной прямой.
Обсуждение
8 сообщенийНе очень понял. Объясни подробнее второй этап: откуда там x?
\(x\) в этом уравнении не взялся из ниоткуда. Это произвольная \(x\)-координата любой точки искомой прямой. Мы ищем уравнение для всех точек \((x;y)\), лежащих на прямой.
Из формулы углового коэффициента:
\[ k=\frac{\text{изменение }y}{\text{изменение }x} =\frac{y-y_A}{x-x_A}. \]
Для точки \(A(-2;4)\):
- её \(x\)-координата \(x_A=-2\);
- её \(y\)-координата \(y_A=4\).
Поэтому:
\[ -\frac13=\frac{y-4}{x-(-2)}. \]
Здесь:
- \(y-4\) — насколько изменится координата \(y\) от точки \(A\);
- \(x-(-2)=x+2\) — насколько изменится координата \(x\) от точки \(A\).
Умножаем обе части на \(x+2\):
\[ y-4=-\frac13(x+2). \]
То есть \(x\) — это не отдельное число с рисунка, а переменная, которая обозначает координату любой точки прямой. Например, для точки \(B(4;2)\) подставляем \(x=4\), \(y=2\):
\[ 2-4=-\frac13(4+2), \]
\[ -2=-2. \]
Всё верно.
Это продолжение текущей учебной цели, а не новое задание: на изображении есть № 4 — уравнение прямой через \(A(-2;4)\) и \(B(4;2)\), которое мы уже разбираем. Задания № 2 и № 3 — другие упражнения на том же листе.
реши номер 2,3
Пришли, пожалуйста, изображение ещё раз крупнее или перепиши условия № 2 и № 3: их текст сейчас не виден, поэтому решать наугад не буду.
Это продолжение текущей учебной цели: ты прислал запрошенное изображение с условиями № 2 и № 3. Решаем.
№ 2
Даны точки:
\[ A(10;-10;-2),\quad B(10;-6;-2),\quad C(8;-6;0). \]
Найдём векторы:
\[ \overrightarrow{AB}=B-A=(0;4;0), \]
\[ \overrightarrow{AC}=C-A=(-2;4;2). \]
Площадь треугольника:
\[ S=\frac12\left|\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}\right|. \]
Векторное произведение:
\[ \overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC} =(8;0;8). \]
Его длина:
\[ \sqrt{8^2+0^2+8^2} =\sqrt{128}=8\sqrt2. \]
Следовательно,
\[ S=\frac12\cdot 8\sqrt2=\boxed{4\sqrt2}. \]
№ 3
Даны векторы:
\[ \vec a=(4;0;-6),\qquad \vec b=(2;-4;-2). \]
1) Найдём \(\vec n=3\vec a-2\vec b\)
\[ 3\vec a=(12;0;-18), \]
\[ 2\vec b=(4;-8;-4). \]
Тогда:
\[ \vec n=(12;0;-18)-(4;-8;-4) \]
\[ \boxed{\vec n=(8;8;-14)}. \]
2) Косинус угла между \(\vec a\) и \(\vec b\)
Используем формулу:
\[ \cos\alpha=\frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a|\,|\vec b|}. \]
Скалярное произведение:
\[ \vec a\cdot\vec b =4\cdot2+0\cdot(-4)+(-6)\cdot(-2) =8+12=20. \]
Длины векторов:
\[ |\vec a|=\sqrt{4^2+0^2+(-6)^2}=2\sqrt{13}, \]
\[ |\vec b|=\sqrt{2^2+(-4)^2+(-2)^2}=2\sqrt6. \]
Поэтому:
\[ \cos\alpha= \frac{20}{2\sqrt{13}\cdot2\sqrt6} =\boxed{\frac5{\sqrt{78}}}. \]
Ответ:
\[ \boxed{S=4\sqrt2},\qquad \boxed{\vec n=(8;8;-14)},\qquad \boxed{\cos\alpha=\frac5{\sqrt{78}}}. \]
