Реши задание на изображении

224

Отметьте точки:

• \(E(3;-1)\) — IV четверть;
• \(F(4;5)\) — I четверть;
• \(K(-4;2)\) — II четверть;
• \(P(-2;-1)\) — III четверть;
• \(T(2;-1)\) — IV четверть;
• \(A(0;3)\) — ось \(Oy\);
• \(D(3;0)\) — ось \(Ox\);
• \(H(0;-1)\) — ось \(Oy\).

225

Даны: \(A(-3;-4)\), \(P(1;4)\), \(C(5;-1)\).

Соедините точки \(A\), \(P\), \(C\).

Сторона \(PC\) с осью \(Ox\):

Уравнение прямой \(PC\): \[ y=\frac{21-5x}{4}. \]

При \(y=0\): \[ 21-5x=0,\qquad x=\frac{21}{5}. \]

\[ PC\cap Ox=\left(\frac{21}{5};0\right). \]

Сторона \(AP\) с осью \(Oy\):

Уравнение прямой \(AP\): \[ y=2x+2. \]

При \(x=0\): \[ y=2. \]

\[ AP\cap Oy=(0;2). \]

226

Отражение относительно оси ординат \(Oy\) меняет знак \(x\):

\[ (x;y)\rightarrow(-x;y). \]

\[ P(-3;-1)\rightarrow P'(3;-1), \] \[ E(2;3)\rightarrow E'(-2;3). \]

Отметь точки \(P\) и \(E\), соедини их. Затем отметь \(P'\) и \(E'\), соедини их.

                 y
  3 |       ● E′(-2;3)       ● E(2;3)
  2 |           \           /
  1 |             \       /
  0 |------/--------\---/--------\------ x
 -1 | ● P(-3;-1)              ● P′(3;-1)
    +------------------------------------
       -3   -2   -1   0   1   2   3

Координаты концов полученного отрезка:

\[ \boxed{P'(3;-1),\ E'(-2;3)}. \]

При симметрии относительно оси \(Oy\) меняется знак координаты \(x\):

\[ P(-3;-1)\rightarrow P'(3;-1), \] \[ E(2;3)\rightarrow E'(-2;3). \]

Ответ: \(\boxed{P'(3;-1),\ E'(-2;3)}\).