я не понимаю дроби вообще

Коротко: дробь показывает часть целого или результат деления.

Например, \(\frac{3}{4}\):

• знаменатель снизу — \(4\): целое разделили на 4 равные части;
• числитель сверху — \(3\): взяли 3 такие части.

Представь шоколадку: её разделили на 4 одинаковых кусочка и съели 3. Это \(\frac34\).

Важные идеи

\[ \frac{a}{b}=a:b \]

Например:

\[ \frac{6}{2}=6:2=3 \]

Если числитель меньше знаменателя, дробь меньше 1:

\[ \frac{3}{5}<1 \]

Если они равны:

\[ \frac{5}{5}=1 \]

Если числитель больше знаменателя:

\[ \frac{7}{4}>1 \]

Как сокращать дроби

Числитель и знаменатель можно разделить на одно и то же число:

\[ \frac{6}{8}=\frac{6:2}{8:2}=\frac34 \]

Значение дроби не изменилось.

Сложение дробей

Если знаменатели одинаковые, складываем только числители:

\[ \frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7} \]

Знаменатель остаётся прежним.

Если знаменатели разные, сначала приводим к общему знаменателю:

\[ \frac13+\frac14 = \frac4{12}+\frac3{12} = \frac7{12} \]

Нельзя делать так:

\[ \frac13+\frac14\ne\frac27 \]

Умножение дробей

Умножаем числитель на числитель, знаменатель на знаменатель:

\[ \frac23\cdot\frac57=\frac{2\cdot5}{3\cdot7}=\frac{10}{21} \]

Деление дробей

Вторую дробь переворачиваем и умножаем:

\[ \frac34:\frac25 = \frac34\cdot\frac52 = \frac{15}{8} \]

Дробь от числа

Чтобы найти, например, \(\frac35\) от 20:

\[ 20\cdot\frac35=\frac{20\cdot3}{5}=12 \]

Проверка для примера \(\frac13+\frac14=\frac7{12}\):
\(\frac13\approx0{,}33\), \(\frac14=0{,}25\), сумма примерно \(0{,}58\), а \(\frac7{12}\approx0{,}58\). Значит, ответ правдоподобен.