Реши задание на изображении

Краткий ответ: \[ \boxed{d\bigl(A,(SCE)\bigr)=\frac{3\sqrt{39}}{13}} \]

Решение

Пусть \(O\) — центр правильного шестиугольника, а \(G=AD\cap CE\).

1. Радиус описанной окружности правильного шестиугольника равен его стороне: \[ OA=1. \] Так как \(SA=2\), высота пирамиды: \[ SO=\sqrt{SA^2-OA^2} =\sqrt{2^2-1^2} =\sqrt3. \]

2. В правильном шестиугольнике \(AD\perp CE\). Можно получить: \[ AG=\frac32,\qquad OG=\frac12. \] Тогда \[ SG=\sqrt{SO^2+OG^2} =\sqrt{3+\frac14} =\frac{\sqrt{13}}2. \]

3. Плоскости \(SAG\) и \(SCE\) перпендикулярны, а пересекаются по прямой \(SG\). Поэтому расстояние от \(A\) до плоскости \(SCE\) равно высоте \(AH\) треугольника \(SAG\), опущенной на \(SG\).

Площадь треугольника \(SAG\): \[ [SAG]=\frac12\cdot AG\cdot SO =\frac12\cdot\frac32\cdot\sqrt3 =\frac{3\sqrt3}{4}. \]

Следовательно, \[ AH=\frac{2[SAG]}{SG} =\frac{2\cdot\frac{3\sqrt3}{4}}{\frac{\sqrt{13}}2} =\frac{3\sqrt3}{\sqrt{13}} =\boxed{\frac{3\sqrt{39}}{13}}. \]

Проверка координатами: плоскость \(SCE\) имеет уравнение \[ 2\sqrt3x+z-\sqrt3=0, \] а для \(A=(-1,0,0)\): \[ d=\frac{|-2\sqrt3-\sqrt3|}{\sqrt{12+1}} =\frac{3\sqrt3}{\sqrt{13}} =\frac{3\sqrt{39}}{13}. \]