Распиши подробно 3x2+4x+37=0

Понимаем запись как уравнение
\[ 3x^2+4x+37=0. \]

Краткий ответ

\[ D=-428<0, \] поэтому действительных корней нет.

Если рассматриваются комплексные числа, то: \[ \boxed{x_{1,2}=\frac{-2\pm i\sqrt{107}}{3}}. \]

Решение

Уравнение имеет вид: \[ ax^2+bx+c=0, \] где \[ a=3,\qquad b=4,\qquad c=37. \]

Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac. \]

Подставим значения: \[ D=4^2-4\cdot3\cdot37 =16-444 =-428. \]

Так как \[ D<0, \] то на множестве действительных чисел решений нет.

Если нужны комплексные корни, используем формулу: \[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]

\[ x=\frac{-4\pm\sqrt{-428}}{6}. \]

Поскольку \[ \sqrt{-428}=\sqrt{-4\cdot107}=2i\sqrt{107}, \] получаем: \[ x=\frac{-4\pm2i\sqrt{107}}{6} =\frac{-2\pm i\sqrt{107}}{3}. \]

Ответ: \[ \boxed{\text{действительных корней нет}} \] или, в комплексных числах: \[ \boxed{x_1=\frac{-2+i\sqrt{107}}3,\qquad x_2=\frac{-2-i\sqrt{107}}3}. \]