5 б,в , 6
Краткий ответ:
5б) Разность квадратов соседних чисел равна нечётному числу: \[ n^2-(n-1)^2=2n-1. \]
5в) \[ 200^2-199^2=(200-199)(200+199)=1\cdot399=\boxed{399}. \]
6) Сезим не права: \[ \sqrt{32}+\sqrt{25}\ne\sqrt{32+25}. \] Правильное значение: \[ \sqrt{32}+\sqrt{25}=4\sqrt2+5. \]
Объяснение:
Разность квадратов раскладывается по формуле: \[ a^2-b^2=(a-b)(a+b). \]
Поэтому: \[ n^2-(n-1)^2=(n-(n-1))(n+(n-1)) =1\cdot(2n-1)=2n-1. \]
Для \(n=200\): \[ 200^2-199^2=2\cdot200-1=399. \]
Проверка: \[ 200^2-199^2=40000-39601=399. \]
В задании 6 нельзя складывать выражения под корнями: \[ \sqrt a+\sqrt b\ne\sqrt{a+b}. \] Например, \[ \sqrt{32}+\sqrt{25}\approx10{,}66,\qquad \sqrt{57}\approx7{,}55. \]
Обсуждение
10 сообщений5 а
Пришли, пожалуйста, фото или текст условия пункта 5а — в переписке его нет, поэтому не буду угадывать.
Фото 5 а
Прикрепи, пожалуйста, фото пункта 5а — в сообщении изображение не отображается.
Это продолжение текущего задания — пункт 5а.
\[ \begin{aligned} 1)\;&2^2-1^2=4-1=\boxed{3};\\ 2)\;&3^2-2^2=9-4=\boxed{5};\\ 3)\;&4^2-3^2=16-9=\boxed{7};\\ 4)\;&10^2-9^2=100-81=\boxed{19};\\ 5)\;&12^2-11^2=144-121=\boxed{23};\\ 6)\;&15^2-14^2=225-196=\boxed{29}. \end{aligned} \]
Ответ: \(3,\ 5,\ 7,\ 19,\ 23,\ 29\).
Больше
Уточни, пожалуйста: в 5а нужно решить ещё примеры или объяснить решение подробнее?
Вставай прям объяснением
Конечно, разберём 5а подробно.
Здесь нужно найти разность квадратов двух соседних чисел. Используем формулу:
\[ a^2-b^2=(a-b)(a+b). \]
У соседних чисел разность всегда равна \(1\), поэтому вычисления становятся простыми.
\[ 2^2-1^2=(2-1)(2+1)=1\cdot3=\boxed{3} \]
\[ 3^2-2^2=(3-2)(3+2)=1\cdot5=\boxed{5} \]
\[ 4^2-3^2=(4-3)(4+3)=1\cdot7=\boxed{7} \]
\[ 10^2-9^2=(10-9)(10+9)=1\cdot19=\boxed{19} \]
\[ 12^2-11^2=(12-11)(12+11)=1\cdot23=\boxed{23} \]
\[ 15^2-14^2=(15-14)(15+14)=1\cdot29=\boxed{29} \]
Итог:
\[ \boxed{3;\ 5;\ 7;\ 19;\ 23;\ 29} \]
Как делать такие примеры быстрее: если числа соседние, достаточно сложить их. Например:
\[ 12^2-11^2=12+11=23, \]
потому что \(12-11=1\).
