Краткий понятный конспект сложение и вычитание. Викторов. правила треугольника и параллелограмма

Краткий ответ

Сложение векторов:

• Правило треугольника: начало второго вектора помещают в конец первого. Сумма — вектор от начала первого до конца второго.
• Правило параллелограмма: оба вектора откладывают из одной точки, достраивают параллелограмм. Диагональ из общей точки — их сумма.

Вычитание векторов:

\[ \vec a-\vec b=\vec a+(-\vec b), \]

где \(-\vec b\) имеет ту же длину, что и \(\vec b\), но противоположное направление.

Как решать

1. Для сложения соедините векторы по правилу треугольника или постройте параллелограмм.
2. Для вычитания разверните второй вектор в противоположную сторону.
3. Сложите \(\vec a\) и \(-\vec b\).
4. Если векторы имеют координаты, складывайте или вычитайте соответствующие координаты:

\[ \vec a=(a_x;a_y),\quad \vec b=(b_x;b_y), \]

\[ \vec a+\vec b=(a_x+b_x;\ a_y+b_y), \]

\[ \vec a-\vec b=(a_x-b_x;\ a_y-b_y). \]

Пример

Пусть

\[ \vec a=(3;2),\qquad \vec b=(1;-4). \]

Тогда

\[ \vec a+\vec b=(3+1;\ 2-4)=(4;-2), \]

\[ \vec a-\vec b=(3-1;\ 2-(-4))=(2;6). \]

Проверка:

\[ (2;6)+(1;-4)=(3;2)=\vec a. \]

Важно: сложение можно менять местами:

\[ \vec a+\vec b=\vec b+\vec a, \]

а вычитание — нельзя:

\[ \vec a-\vec b\ne\vec b-\vec a. \]