Реши задание на изображении

Для отмеченных на фото пунктов:

• 316а) \(16+x^2=0\): действительных корней нет.
• 316в) \(0{,}5x^2=30\): \(\boxed{x=\pm2\sqrt{15}}\).
• 316д) \(x^2-3x=0\): \(\boxed{x_1=0,\ x_2=3}\).
• 317а) \((x-3)^2=25\): \(\boxed{x_1=-2,\ x_2=8}\).
• 317в) \((x-6)^2=7\): \(\boxed{x=6\pm\sqrt7}\).

Решение

316а)
\[ 16+x^2=0 \Rightarrow x^2=-16. \] Квадрат действительного числа не может быть отрицательным, поэтому действительных корней нет.

316в)
\[ 0{,}5x^2=30 \Rightarrow x^2=60. \] \[ x=\pm\sqrt{60}=\pm\sqrt{4\cdot15}=\pm2\sqrt{15}. \]

Проверка:
\[ 0{,}5(2\sqrt{15})^2=0{,}5\cdot60=30. \]

316д)
\[ x^2-3x=0 \Rightarrow x(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x=0 \quad\text{или}\quad x-3=0\Rightarrow x=3. \]

317а)
\[ (x-3)^2=25 \Rightarrow x-3=\pm5. \] \[ x=3+5=8,\qquad x=3-5=-2. \]

317в)
\[ (x-6)^2=7 \Rightarrow x-6=\pm\sqrt7. \] \[ x=6\pm\sqrt7. \]

Правило: если \((x-a)^2=b\), то \(x-a=\pm\sqrt b\); если \(x^2=A\), то при \(A<0\) действительных корней нет.