Реши задание на изображении

Краткий ответ

418. Представьте произведение в виде степени:

а) \(x^5\cdot x^8=x^{13}\);

б) \(a^6\cdot a^3=a^9\);

в) \(y^4\cdot y^9=y^{13}\);

г) \(b^8\cdot b^{15}=b^{23}\);

д) \(x^9\cdot x=x^{10}\);

е) \(y\cdot y^{12}=y^{13}\);

ж) \(2^6\cdot2^4=2^{10}\);

з) \(7^5\cdot7=7^6\).

419.

а) \(m^3\cdot m^8=m^{11}\);

б) \(x^4\cdot x^4=x^8\);

в) \(c^7\cdot c^{12}=c^{19}\);

г) \(p^3\cdot p^{11}=p^{14}\);

д) \(a\cdot a^3=a^4\);

е) \(b^2\cdot b=b^3\);

ж) \(5^9\cdot5^8=5^{17}\);

з) \(3^3\cdot3^3=3^6\).

420.

а) \(a^{15}=a^6\cdot a^9\);

б) \(a^{15}=a^9\cdot a^6\);

в) \(a^{15}=a^2\cdot a^{13}\);

г) \(a^{15}=a^{14}\cdot a\).

421. Один из возможных вариантов:

а) \(x^{10}=x^5\cdot x^5\);

б) \(y^{15}=y^7\cdot y^8\);

в) \(2^{12}=2^6\cdot2^6\);

г) \(5^{17}=5^8\cdot5^9\).

Правило

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются:

\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n}. \]

Например:

\[ x^5\cdot x^8=x^{5+8}=x^{13}. \]

Если показатель не написан, он равен \(1\): \(x=x^1\). Поэтому \(x^9\cdot x=x^{9+1}=x^{10}\).

Проверка: в заданиях 420–421 показатели множителей в сумме дают показатель исходной степени.