Решение

Это продолжение текущей учебной цели: ты прислал фото условия после моей просьбы.

1. Адрес файла

Формат адреса:

\[ \text{протокол}://\text{сервер}/\text{имя файла} \]

Получаем:

\[ \texttt{https://smtp.org/https.rpt} \]

Последовательность фрагментов:

\[ \boxed{1\ 6\ 2\ 5\ 3\ 4\ 7} \]

2. Новый адрес файла

Файл находится на сервере weather.info в папке foto, затем в папке 2019:

\[ \texttt{ftp://weather.info/foto/2019/winter.jpg} \]

Последовательность:

\[ \boxed{6\ 9\ 8\ 7\ 2\ 7\ 4\ 7\ 3\ 5} \]

3. IP-адрес

Фрагменты нужно расположить так:

\[ \text{Б}+\text{А}+\text{Г}+\text{В} \]

\[ \texttt{22}+\texttt{2.12}+\texttt{5.121}+\texttt{.30} = \texttt{222.125.121.30} \]

Порядок фрагментов:

\[ \boxed{\text{БАГВ}} \]

№ 689

Схема (не в масштабе):

                    B
                    ●
                    │╲
                    │ ╲
                 B₁ ●  ╲
                    ╲   ╲
                     ● C₁ ╲
                    ╱      ● C
                   ╱
                  A

Здесь \(B_1C_1\parallel BC\), поэтому треугольники \(ABC\) и \(AB_1C_1\) подобны.

Дано:

\[ AC=100\text{ м},\qquad AC_1=32\text{ м},\qquad AB_1=34\text{ м}. \]

Найти:

\[ BB_1. \]

Решение

Из подобия треугольников:

\[ \frac{AB}{AB_1}=\frac{AC}{AC_1}. \]

Найдём \(AB\):

\[ AB=AB_1\cdot\frac{AC}{AC_1} =34\cdot\frac{100}{32} =106{,}25\text{ м}. \]

Так как

\[ BB_1=AB-AB_1, \]

то

\[ BB_1=106{,}25-34=72{,}25\text{ м}. \]

Ответ:

\[ \boxed{BB_1=72{,}25\text{ м}} \]

---

№ 690

Нужно разделить отрезок \(AB\) точкой \(X\) так, чтобы

\[ \frac{AX}{XB}=\frac{P_1Q_1}{P_2Q_2}. \]

Схема построения

                         M
                        /
                   D ●
                  /  ╲
                 /    ╲
            C ●       ╲
             ╲         ╲
              ╲         ╲
A ●─────────────● X──────● B

Построение

1. Из точки \(A\) проведём любой луч \(AM\), не лежащий на прямой \(AB\).
2. На луче \(AM\) отложим последовательно: \[ AC=P_1Q_1, \] \[ CD=P_2Q_2. \]
3. Соединим точки \(D\) и \(B\).
4. Через точку \(C\) проведём прямую, параллельную \(DB\).
5. Точка пересечения этой прямой с отрезком \(AB\) — искомая точка \(X\).

Доказательство

Так как

\[ CX\parallel DB, \]

то треугольники \(ACX\) и \(ADB\) подобны:

\[ \triangle ACX\sim\triangle ADB. \]

Следовательно,

\[ \frac{AX}{AB}=\frac{AC}{AD}. \]

Но

\[ AC=P_1Q_1, \]

а

\[ AD=AC+CD=P_1Q_1+P_2Q_2. \]

Поэтому

\[ \frac{AX}{AB} = \frac{P_1Q_1}{P_1Q_1+P_2Q_2}. \]

Тогда

\[ \frac{XB}{AB} = \frac{P_2Q_2}{P_1Q_1+P_2Q_2}. \]

Значит,

\[ \boxed{\frac{AX}{XB}=\frac{P_1Q_1}{P_2Q_2}}. \]

Точка \(X\) построена верно.