Реши задание на изображении
Краткий ответ
\(y=\sqrt{\frac{x}{5}}\) — ветвь корня вправо от начала координат.
Точки: \((0;0),\ (5;1),\ (20;2),\ (45;3)\).\(y=\sqrt{-2x}\) — ветвь корня влево от начала координат.
Точки: \((0;0),\ \left(-\frac12;1\right),\ (-2;2),\ \left(-\frac92;3\right)\).\(y=(2x-1)^2-4\) — парабола с вершиной
\[ \left(\frac12;-4\right), \] осью симметрии \(x=\frac12\), ветви направлены вверх.\(y=\frac1{4x+1}\) — гипербола с асимптотами
\[ x=-\frac14,\qquad y=0. \]
1) \(y=\sqrt{\frac{x}{5}}\)
Основной график — \(y=\sqrt{x}\). Деление \(x\) на \(5\) растягивает график по горизонтали в \(5\) раз.
Область определения:
\[ \frac{x}{5}\ge 0 \quad\Longrightarrow\quad x\ge 0. \]
Для удобных значений \(y\):
\[ x=5y^2. \]
Получаем точки:
\[ \begin{array}{c|ccccc} y&0&1&2&3&4\\ \hline x&0&5&20&45&80 \end{array} \]
График начинается в точке \((0;0)\), идёт вправо и вверх.
\[ D(y)=[0;+\infty),\qquad E(y)=[0;+\infty). \]
2) \(y=\sqrt{-2x}\)
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
\[ -2x\ge 0 \quad\Longrightarrow\quad x\le 0. \]
Из равенства \(y=\sqrt{-2x}\) получаем:
\[ y^2=-2x,\qquad x=-\frac{y^2}{2}. \]
Точки:
\[ \begin{array}{c|ccccc} y&0&1&2&3&4\\ \hline x&0&-\frac12&-2&-\frac92&-8 \end{array} \]
График начинается в \((0;0)\) и идёт влево и вверх. Это график \(y=\sqrt{x}\), отражённый относительно оси \(Oy\) и сжатый по горизонтали.
\[ D(y)=(-\infty;0],\qquad E(y)=[0;+\infty). \]
3) \(y=(2x-1)^2-4\)
Преобразуем:
\[ y=\left(2\left(x-\frac12\right)\right)^2-4 =4\left(x-\frac12\right)^2-4. \]
Это парабола \(y=x^2\), сдвинутая вправо на \(\frac12\), сжатая по горизонтали и опущенная на \(4\).
Вершина:
\[ \left(\frac12;-4\right). \]
Ось симметрии:
\[ x=\frac12. \]
Удобные точки:
\[ \begin{array}{c|ccccccc} x&-1&-\frac12&0&\frac12&1&\frac32&2\\ \hline y&5&0&-3&-4&-3&0&5 \end{array} \]
Нули функции:
\[ (2x-1)^2-4=0 \]
\[ (2x-1)^2=4 \]
\[ 2x-1=\pm2, \]
откуда
\[ x=-\frac12,\qquad x=\frac32. \]
Парабола направлена вверх:
\[ D(y)=\mathbb R,\qquad E(y)=[-4;+\infty). \]
4) \(y=\frac1{4x+1}\)
Знаменатель не должен обращаться в ноль:
\[ 4x+1\ne0 \quad\Longrightarrow\quad x\ne-\frac14. \]
Перепишем функцию:
\[ y=\frac1{4\left(x+\frac14\right)} =\frac14\cdot\frac1{x+\frac14}. \]
Это гипербола \(y=\frac1x\), сдвинутая влево на \(\frac14\).
Вертикальная асимптота:
\[ x=-\frac14. \]
Горизонтальная асимптота:
\[ y=0. \]
Удобные точки:
\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-\frac54&-\frac34&-\frac12&0&\frac14\\ \hline y&-\frac14&-\frac12&-1&1&\frac12 \end{array} \]
При \(x>-\frac14\) значения \(y>0\), поэтому правая ветвь расположена выше оси \(Ox\).
При \(x<-\frac14\) значения \(y<0\), поэтому левая ветвь расположена ниже оси \(Ox\).
\[ D(y)=\mathbb R\setminus\left\{-\frac14\right\},\qquad E(y)=\mathbb R\setminus\{0\}. \]
Нанеси указанные точки и соедини их плавно: у гиперболы ветви приближаются к асимптотам, но не пересекают их.
Обсуждение
31 сообщениепочему в первом примере ты берешь 20 и 45, нельзя поменьше взять?
Да, можно взять значения поменьше. Числа \(20\) и \(45\) выбраны только для удобства: при них \(y\) получается целым.
Из функции
\[ y=\sqrt{\frac{x}{5}} \]
выразим \(x\):
\[ x=5y^2. \]
Если взять \(y=2\), то \(x=5\cdot2^2=20\); если \(y=3\), то \(x=5\cdot3^2=45\).
Можно взять, например:
\[ \begin{array}{c|ccccc} y&0&0{,}5&1&1{,}5&2\\ \hline x&0&1{,}25&5&11{,}25&20 \end{array} \]
То есть точки будут:
\[ (0;0),\quad (1{,}25;0{,}5),\quad (5;1),\quad (11{,}25;1{,}5),\quad (20;2). \]
Или можно брать маленькие \(x\), например \(x=1,4,5\), но тогда значения \(y\) будут менее удобными:
\[ y=\sqrt{\frac15},\quad y=\sqrt{\frac45},\quad y=1. \]
Поэтому \(20\) и \(45\) — не обязательные, а просто удобные значения.
мы подставляем х или игрик?
Обычно в формулу подставляем \(x\) и вычисляем \(y\):
\[ y=\sqrt{\frac{x}{5}}. \]
Например:
\[ x=5 \Rightarrow y=\sqrt{\frac55}=1, \]
получаем точку \((5;1)\).
В прошлой таблице мы сделали наоборот: выбрали удобные значения \(y=0,1,2,3\), а затем нашли \(x\):
\[ y^2=\frac{x}{5}\Rightarrow x=5y^2. \]
Так получились удобные точки:
\[ (0;0),\ (5;1),\ (20;2),\ (45;3). \]
Оба способа правильные, но обычно начинают с выбора \(x\).
как обозначается область определения, дай решение меньшк слов
Область определения обозначают \(D(y)\) или \(D(f)\).
Для \(y=\sqrt{\frac{x}{5}}\):
\[ \frac{x}{5}\ge 0 \Rightarrow x\ge 0, \]
\[ D(y)=[0;+\infty). \]
оформи решение как в школьной тетради
\[ y=\sqrt{\frac{x}{5}} \]
ОДЗ:
\[ \frac{x}{5}\ge 0 \]
\[ x\ge 0 \]
Ответ:
\[ D(y)=[0;+\infty). \]
ВЕСЬ НОМЕР
Решение
1) \(y=\sqrt{\frac{x}{5}}\)
ОДЗ:
\[ \frac{x}{5}\ge0 \Rightarrow x\ge0. \]
\[ \begin{array}{c|cccc} x&0&1{,}25&5&11{,}25\\ \hline y&0&0{,}5&1&1{,}5 \end{array} \]
Точки:
\[ (0;0),\ (1{,}25;0{,}5),\ (5;1),\ (11{,}25;1{,}5). \]
\[ D(y)=[0;+\infty),\qquad E(y)=[0;+\infty). \]
2) \(y=\sqrt{-2x}\)
ОДЗ:
\[ -2x\ge0 \Rightarrow x\le0. \]
\[ \begin{array}{c|cccc} x&0&-0{,}5&-2&-4{,}5\\ \hline y&0&1&2&3 \end{array} \]
Точки:
\[ (0;0),\ (-0{,}5;1),\ (-2;2),\ (-4{,}5;3). \]
\[ D(y)=(-\infty;0],\qquad E(y)=[0;+\infty). \]
3) \(y=(2x-1)^2-4\)
Вершина:
\[ \left(\frac12;-4\right). \]
Ось симметрии:
\[ x=\frac12. \]
\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-0{,}5&0&0{,}5&1&1{,}5\\ \hline y&0&-3&-4&-3&0 \end{array} \]
Точки:
\[ (-0{,}5;0),\ (0;-3),\ (0{,}5;-4),\ (1;-3),\ (1{,}5;0). \]
Парабола направлена вверх.
\[ D(y)=\mathbb R,\qquad E(y)=[-4;+\infty). \]
4) \(y=\frac1{4x+1}\)
ОДЗ:
\[ 4x+1\ne0 \Rightarrow x\ne-\frac14. \]
\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-0{,}75&-0{,}5&0&0{,}25&0{,}75\\ \hline y&-0{,}5&-1&1&0{,}5&0{,}25 \end{array} \]
Точки:
\[ (-0{,}75;-0{,}5),\ (-0{,}5;-1),\ (0;1),\ (0{,}25;0{,}5),\ (0{,}75;0{,}25). \]
Асимптоты:
\[ x=-\frac14,\qquad y=0. \]
\[ D(y)=\mathbb R\setminus\left\{-\frac14\right\},\qquad E(y)=\mathbb R\setminus\{0\}. \]
По таблицам отметить точки и построить графики.
первое неправильно решение, возьми удобные точки и пропиши нахождение всех точек
Для первого графика:
\[ y=\sqrt{\frac{x}{5}} \]
ОДЗ:
\[ \frac{x}{5}\ge 0 \Rightarrow x\ge 0. \]
Берём удобные значения \(x\): \(0,\ 5,\ 20,\ 45\).
\[ x=0:\qquad y=\sqrt{\frac05}=0 \]
\[ A(0;0) \]
\[ x=5:\qquad y=\sqrt{\frac55}=\sqrt1=1 \]
\[ B(5;1) \]
\[ x=20:\qquad y=\sqrt{\frac{20}{5}}=\sqrt4=2 \]
\[ C(20;2) \]
\[ x=45:\qquad y=\sqrt{\frac{45}{5}}=\sqrt9=3 \]
\[ D(45;3) \]
Точки для построения:
\[ (0;0),\quad (5;1),\quad (20;2),\quad (45;3). \]
Через эти точки проводим плавную линию.
да боже ты можешь мне весь номер решать а не один пример
Да, извини. Вот весь номер с нахождением всех точек.
1. \(y=\sqrt{\frac{x}{5}}\)
ОДЗ:
\[ \frac{x}{5}\ge 0 \Rightarrow x\ge 0. \]
Берём удобные значения \(x\):
\[ x=0:\quad y=\sqrt{\frac05}=0 \]
\[ A(0;0) \]
\[ x=5:\quad y=\sqrt{\frac55}=\sqrt1=1 \]
\[ B(5;1) \]
\[ x=20:\quad y=\sqrt{\frac{20}{5}}=\sqrt4=2 \]
\[ C(20;2) \]
\[ x=45:\quad y=\sqrt{\frac{45}{5}}=\sqrt9=3 \]
\[ D(45;3) \]
Точки:
\[ (0;0),\ (5;1),\ (20;2),\ (45;3). \]
\[ D(y)=[0;+\infty),\qquad E(y)=[0;+\infty). \]
2. \(y=\sqrt{-2x}\)
ОДЗ:
\[ -2x\ge0 \Rightarrow x\le0. \]
Берём значения \(x\):
\[ x=0:\quad y=\sqrt{-2\cdot0}=0 \]
\[ A(0;0) \]
\[ x=-\frac12:\quad y=\sqrt{-2\cdot\left(-\frac12\right)} =\sqrt1=1 \]
\[ B\left(-\frac12;1\right) \]
\[ x=-2:\quad y=\sqrt{-2\cdot(-2)} =\sqrt4=2 \]
\[ C(-2;2) \]
\[ x=-\frac92:\quad y=\sqrt{-2\cdot\left(-\frac92\right)} =\sqrt9=3 \]
\[ D\left(-\frac92;3\right) \]
Точки:
\[ (0;0),\ \left(-\frac12;1\right),\ (-2;2),\ \left(-\frac92;3\right). \]
\[ D(y)=(-\infty;0],\qquad E(y)=[0;+\infty). \]
3. \(y=(2x-1)^2-4\)
Берём значения \(x\):
\[ x=-\frac12:\quad y=(-1-1)^2-4=(-2)^2-4=0 \]
\[ A\left(-\frac12;0\right) \]
\[ x=0:\quad y=(2\cdot0-1)^2-4=(-1)^2-4=-3 \]
\[ B(0;-3) \]
\[ x=\frac12:\quad y=(1-1)^2-4=0-4=-4 \]
\[ C\left(\frac12;-4\right) \]
\[ x=1:\quad y=(2-1)^2-4=1-4=-3 \]
\[ D(1;-3) \]
\[ x=\frac32:\quad y=(3-1)^2-4=4-4=0 \]
\[ E\left(\frac32;0\right) \]
Точки:
\[ \left(-\frac12;0\right),\ (0;-3),\ \left(\frac12;-4\right),\ (1;-3),\ \left(\frac32;0\right). \]
Вершина:
\[ \left(\frac12;-4\right). \]
Ось симметрии:
\[ x=\frac12. \]
Парабола направлена вверх.
\[ D(y)=\mathbb R,\qquad E(y)=[-4;+\infty). \]
4. \(y=\frac1{4x+1}\)
ОДЗ:
\[ 4x+1\ne0 \]
\[ 4x\ne-1 \]
\[ x\ne-\frac14. \]
Берём значения \(x\):
\[ x=-\frac34:\quad y=\frac1{4\cdot\left(-\frac34\right)+1} =\frac1{-3+1} =-\frac12 \]
\[ A\left(-\frac34;-\frac12\right) \]
\[ x=-\frac12:\quad y=\frac1{4\cdot\left(-\frac12\right)+1} =\frac1{-2+1}=-1 \]
\[ B\left(-\frac12;-1\right) \]
\[ x=0:\quad y=\frac1{4\cdot0+1}=1 \]
\[ C(0;1) \]
\[ x=\frac14:\quad y=\frac1{4\cdot\frac14+1} =\frac1{1+1} =\frac12 \]
\[ D\left(\frac14;\frac12\right) \]
\[ x=\frac34:\quad y=\frac1{4\cdot\frac34+1} =\frac1{3+1} =\frac14 \]
\[ E\left(\frac34;\frac14\right) \]
Точки:
\[ \left(-\frac34;-\frac12\right),\ \left(-\frac12;-1\right),\ (0;1),\ \left(\frac14;\frac12\right),\ \left(\frac34;\frac14\right). \]
Асимптоты:
\[ x=-\frac14,\qquad y=0. \]
\[ D(y)=\mathbb R\setminus\left\{-\frac14\right\},\qquad E(y)=\mathbb R\setminus\{0\}. \]
Отметь найденные точки на координатной плоскости и соедини их плавными линиями.
ты можешь рисунок давать?
Да, могу. Нарисую все 4 графика на координатных плоскостях и отмечу на них найденные точки. Графики будут отдельными, чтобы их было удобно срисовать в тетрадь.
дай рисунок тогда ко всем примерам этого номера
Вот схематичные рисунки всех четырёх графиков. Масштаб условный: точки отметь и соедини плавно.
1. \(y=\sqrt{\frac{x}{5}}\)
y
↑
3| ● (45;3)
2| ● (20;2)
1| ● (5;1)
0|●________________________________________________→ x
0 5 20 45
Точки: \((0;0),\ (5;1),\ (20;2),\ (45;3)\).
2. \(y=\sqrt{-2x}\)
y
↑
3|● (-4,5;3)
2| ● (-2;2)
1| ● (-0,5;1)
0| ● (0;0) ─────────────→ x
-4,5 -2 -0,5 0
Точки: \((-4{,}5;3),\ (-2;2),\ (-0{,}5;1),\ (0;0)\).
3. \(y=(2x-1)^2-4\)
y
↑
0|●────────────────────────────●──────────────→ x
-0,5 0 0,5 1 1,5
-1| ╲ ╱
-2| ╲ ╱
-3| ● ●
-4| ╲────●────╱
Точки:
\[ \left(-\frac12;0\right),\quad (0;-3),\quad \left(\frac12;-4\right),\quad (1;-3),\quad \left(\frac32;0\right). \]
4. \(y=\frac1{4x+1}\)
y
↑
2| ╲
1| ●╲
0|───────────────────────────┆──────────────→ x
-1| ● ┆
-2| ╲ ┆
┆
x = -1/4
Асимптоты:
\[ x=-\frac14,\qquad y=0. \]
Точки:
\[ \left(-\frac34;-\frac12\right),\quad \left(-\frac12;-1\right),\quad (0;1),\quad \left(\frac14;\frac12\right),\quad \left(\frac34;\frac14\right). \]
не делай мне дроби десятичными, мне неудобно их отмечать на рисунке, дай решение с точками которые легко отметить на координатной прямой
Да. Ниже — всё решение без десятичных дробей. Берём точки с целыми координатами, где это возможно.
1. \(y=\sqrt{\frac{x}{5}}\)
ОДЗ:
\[ \frac{x}{5}\ge0 \Rightarrow x\ge0. \]
Берём \(x=0,\ 5,\ 20,\ 45\).
\[ x=0:\quad y=\sqrt{\frac05}=0 \]
\[ A(0;0) \]
\[ x=5:\quad y=\sqrt{\frac55}=1 \]
\[ B(5;1) \]
\[ x=20:\quad y=\sqrt{\frac{20}{5}}=\sqrt4=2 \]
\[ C(20;2) \]
\[ x=45:\quad y=\sqrt{\frac{45}{5}}=\sqrt9=3 \]
\[ D(45;3) \]
Точки:
\[ (0;0),\quad (5;1),\quad (20;2),\quad (45;3). \]
2. \(y=\sqrt{-2x}\)
ОДЗ:
\[ -2x\ge0 \Rightarrow x\le0. \]
Берём \(x=0,\ -2,\ -8,\ -18\).
\[ x=0:\quad y=\sqrt{-2\cdot0}=0 \]
\[ A(0;0) \]
\[ x=-2:\quad y=\sqrt{-2\cdot(-2)}=\sqrt4=2 \]
\[ B(-2;2) \]
\[ x=-8:\quad y=\sqrt{-2\cdot(-8)}=\sqrt{16}=4 \]
\[ C(-8;4) \]
\[ x=-18:\quad y=\sqrt{-2\cdot(-18)}=\sqrt{36}=6 \]
\[ D(-18;6) \]
Точки:
\[ (0;0),\quad (-2;2),\quad (-8;4),\quad (-18;6). \]
3. \(y=(2x-1)^2-4\)
ОДЗ:
\[ x\in\mathbb R. \]
Берём \(x=-1,\ 0,\ \frac12,\ 1,\ 2\).
\[ x=-1:\quad y=(-2-1)^2-4=(-3)^2-4=5 \]
\[ A(-1;5) \]
\[ x=0:\quad y=(0-1)^2-4=1-4=-3 \]
\[ B(0;-3) \]
\[ x=\frac12:\quad y=(1-1)^2-4=-4 \]
\[ C\left(\frac12;-4\right) \]
\[ x=1:\quad y=(2-1)^2-4=1-4=-3 \]
\[ D(1;-3) \]
\[ x=2:\quad y=(4-1)^2-4=9-4=5 \]
\[ E(2;5) \]
Точки:
\[ (-1;5),\quad (0;-3),\quad \left(\frac12;-4\right),\quad (1;-3),\quad (2;5). \]
Вершина:
\[ \left(\frac12;-4\right). \]
4. \(y=\frac1{4x+1}\)
ОДЗ:
\[ 4x+1\ne0 \]
\[ x\ne-\frac14. \]
Берём удобные значения \(x\):
\[ x=-\frac54:\quad y=\frac1{-5+1}=-\frac14 \]
\[ A\left(-\frac54;-\frac14\right) \]
\[ x=-\frac34:\quad y=\frac1{-3+1}=-\frac12 \]
\[ B\left(-\frac34;-\frac12\right) \]
\[ x=-\frac12:\quad y=\frac1{-2+1}=-1 \]
\[ C\left(-\frac12;-1\right) \]
\[ x=0:\quad y=\frac11=1 \]
\[ D(0;1) \]
\[ x=\frac14:\quad y=\frac1{1+1}=\frac12 \]
\[ E\left(\frac14;\frac12\right) \]
\[ x=\frac34:\quad y=\frac1{3+1}=\frac14 \]
\[ F\left(\frac34;\frac14\right) \]
Точки:
\[ \left(-\frac54;-\frac14\right),\quad \left(-\frac34;-\frac12\right),\quad \left(-\frac12;-1\right), \]
\[ (0;1),\quad \left(\frac14;\frac12\right),\quad \left(\frac34;\frac14\right). \]
Асимптоты:
\[ x=-\frac14,\qquad y=0. \]
Для построения удобно: в первом графике размечать ось \(Ox\) через \(5\), во втором — через \(2\), а в четвёртом отмечать четверти и половины.
ты меня бесишь, Я НЕ МОГУ ТАКИЕ ДРОБИ ОБОЗНАЧАТЬ ДАЙ МНЕ дроби по типу 0,5 или 6,5
Понял, извини. Пишу координаты только десятичными дробями.
1. \(y=\sqrt{\frac{x}{5}}\)
\[ x\ge0 \]
\[ \begin{array}{c|cccc} x&0&5&20&45\\ \hline y&0&1&2&3 \end{array} \]
Точки:
\[ (0;0),\quad (5;1),\quad (20;2),\quad (45;3). \]
2. \(y=\sqrt{-2x}\)
\[ x\le0 \]
\[ \begin{array}{c|cccc} x&0&-0{,}5&-2&-4{,}5\\ \hline y&0&1&2&3 \end{array} \]
Проверка:
\[ x=-0{,}5:\quad y=\sqrt{-2\cdot(-0{,}5)}=\sqrt1=1 \]
\[ x=-2:\quad y=\sqrt4=2 \]
\[ x=-4{,}5:\quad y=\sqrt9=3 \]
Точки:
\[ (0;0),\quad (-0{,}5;1),\quad (-2;2),\quad (-4{,}5;3). \]
3. \(y=(2x-1)^2-4\)
\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-0{,}5&0&0{,}5&1&1{,}5\\ \hline y&0&-3&-4&-3&0 \end{array} \]
Проверка:
\[ x=-0{,}5:\quad y=(-2)^2-4=0 \]
\[ x=0:\quad y=(-1)^2-4=-3 \]
\[ x=0{,}5:\quad y=0^2-4=-4 \]
\[ x=1:\quad y=1^2-4=-3 \]
\[ x=1{,}5:\quad y=2^2-4=0 \]
Точки:
\[ (-0{,}5;0),\quad (0;-3),\quad (0{,}5;-4),\quad (1;-3),\quad (1{,}5;0). \]
4. \(y=\frac1{4x+1}\)
\[ 4x+1\ne0 \Rightarrow x\ne-0{,}25 \]
\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-0{,}75&-0{,}5&0&0{,}25&0{,}75\\ \hline y&-0{,}5&-1&1&0{,}5&0{,}25 \end{array} \]
Проверка:
\[ x=-0{,}75:\quad y=\frac1{-2}=-0{,}5 \]
\[ x=-0{,}5:\quad y=\frac1{-1}=-1 \]
\[ x=0:\quad y=1 \]
\[ x=0{,}25:\quad y=\frac12=0{,}5 \]
\[ x=0{,}75:\quad y=\frac14=0{,}25 \]
Точки:
\[ (-0{,}75;-0{,}5),\quad (-0{,}5;-1),\quad (0;1),\quad (0{,}25;0{,}5),\quad (0{,}75;0{,}25). \]
Асимптоты:
\[ x=-0{,}25,\qquad y=0. \]
как записать в 3 примере оформление, почему х принадлежит рациональным?
В 3-м примере:
\[ y=(2x-1)^2-4 \]
Пишем:
\[ \text{ОДЗ: }x\in\mathbb R. \]
Это не рациональные, а действительные числа.
\(\mathbb R\) — действительные, \(\mathbb Q\) — рациональные.
Почему \(x\in\mathbb R\)? В выражении нет ни знаменателя, ни корня, поэтому можно подставить любое действительное число.
\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-0{,}5&0&0{,}5&1&1{,}5\\ \hline y&0&-3&-4&-3&0 \end{array} \]
Точки:
\[ (-0{,}5;0),\ (0;-3),\ (0{,}5;-4),\ (1;-3),\ (1{,}5;0). \]
\[ D(y)=(-\infty;+\infty). \]
ты ошибся в 3 примере , там игрик = (-2 умножить на -1 и еще -1 и все в квадрате
Да, ты прав: я неправильно прочитал 3-й пример. Правильно:
\[ y=(-2x-1)^2 \]
\[ \text{ОДЗ: }x\in\mathbb R \]
Берём удобные значения \(x\):
\[ x=-1{,}5:\quad y=(-2\cdot(-1{,}5)-1)^2=(3-1)^2=4 \]
\[ A(-1{,}5;4) \]
\[ x=-1:\quad y=(-2\cdot(-1)-1)^2=(2-1)^2=1 \]
\[ B(-1;1) \]
\[ x=-0{,}5:\quad y=(-2\cdot(-0{,}5)-1)^2=(1-1)^2=0 \]
\[ C(-0{,}5;0) \]
\[ x=0:\quad y=(-2\cdot0-1)^2=(-1)^2=1 \]
\[ D(0;1) \]
\[ x=0{,}5:\quad y=(-2\cdot0{,}5-1)^2=(-1-1)^2=4 \]
\[ E(0{,}5;4) \]
Точки для построения:
\[ (-1{,}5;4),\quad (-1;1),\quad (-0{,}5;0),\quad (0;1),\quad (0{,}5;4). \]
Это парабола, ветви направлены вверх. Vertex:
\[ (-0{,}5;0). \]
ты забыл еще минус четыре !
Да, верно, я забыл \(-4\). Правильно:
\[ y=(-2x-1)^2-4 \]
\[ \text{ОДЗ: }x\in\mathbb R \]
Берём точки:
\[ x=-1{,}5:\quad y=(3-1)^2-4=4-4=0 \]
\[ A(-1{,}5;0) \]
\[ x=-1:\quad y=(2-1)^2-4=1-4=-3 \]
\[ B(-1;-3) \]
\[ x=-0{,}5:\quad y=(1-1)^2-4=0-4=-4 \]
\[ C(-0{,}5;-4) \]
\[ x=0:\quad y=(-1)^2-4=1-4=-3 \]
\[ D(0;-3) \]
\[ x=0{,}5:\quad y=(-2)^2-4=4-4=0 \]
\[ E(0{,}5;0) \]
Точки:
\[ (-1{,}5;0),\quad (-1;-3),\quad (-0{,}5;-4),\quad (0;-3),\quad (0{,}5;0). \]
Вершина параболы:
\[ (-0{,}5;-4). \]
ты плохо решаешь!!!! ты опять ошибся, там решение для примера х=-1должен выглядеть так: игрик=(-2 умножить -1 И ЕЩЕ МИНВС ОДИН), а потом еще минус 4
Да, ты прав: нужно подставить всё выражение:
\[ y=(-2\cdot(-1)-1)^2-4 \]
\[ y=(2-1)^2-4=1-4=-3. \]
Значит, точка:
\[ (-1;-3). \]
Полностью точки для \(y=(-2x-1)^2-4\):
\[ \begin{aligned} x=-1{,}5:&\quad y=(-2\cdot(-1{,}5)-1)^2-4=0;\\ x=-1:&\quad y=(-2\cdot(-1)-1)^2-4=-3;\\ x=-0{,}5:&\quad y=(-2\cdot(-0{,}5)-1)^2-4=-4;\\ x=0:&\quad y=(-2\cdot0-1)^2-4=-3;\\ x=0{,}5:&\quad y=(-2\cdot0{,}5-1)^2-4=0. \end{aligned} \]
Точки:
\[ (-1{,}5;0),\ (-1;-3),\ (-0{,}5;-4),\ (0;-3),\ (0{,}5;0). \]
