Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Решение:
Найдём два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма равна \(-5\). Это числа \(-2\) и \(-3\):
\[ x^2-5x+6=x^2-2x-3x+6. \]
Сгруппируем слагаемые:
\[ x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3). \]
Получаем:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Ответ: \(\boxed{x=2;\ 3}\).
Обсуждение
2 сообщенияОбъясни, как решать такие уравнения через дискриминант
Чтобы решить квадратное уравнение через дискриминант, используют формулу:
\[ ax^2+bx+c=0, \]
где \(a\), \(b\), \(c\) — коэффициенты. Дискриминант:
\[ D=b^2-4ac. \]
Решим уравнение
\[ x^2-5x+6=0. \]
Определим коэффициенты:
\[ a=1,\qquad b=-5,\qquad c=6. \]
Находим дискриминант:
\[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]
Так как \(D>0\), уравнение имеет два корня:
\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]
Подставим значения:
\[ x_1=\frac{-(-5)+\sqrt1}{2\cdot1} =\frac{5+1}{2}=3, \]
\[ x_2=\frac{-(-5)-\sqrt1}{2\cdot1} =\frac{5-1}{2}=2. \]
Ответ:
\[ \boxed{x_1=3,\quad x_2=2}. \]
Запомни правила:
- \(D>0\) — два корня;
- \(D=0\) — один корень;
- \(D<0\) — действительных корней нет.
