2.52(а)
Краткий ответ:
\[ \begin{aligned} 63&=3^2\cdot7,\\ 85&=5\cdot17,\\ 102&=2\cdot3\cdot17,\\ 132&=2^2\cdot3\cdot11,\\ 100\,000&=2^5\cdot5^5. \end{aligned} \]
Как раскладывали:
\[ 63=3\cdot21=3\cdot3\cdot7=3^2\cdot7; \]
\[ 85=5\cdot17; \]
\[ 102=2\cdot51=2\cdot3\cdot17; \]
\[ 132=2\cdot66=2\cdot2\cdot33=2^2\cdot3\cdot11; \]
\[ 100\,000=10^5=(2\cdot5)^5=2^5\cdot5^5. \]
Проверка: все множители в полученных разложениях — простые числа, а их произведение даёт исходное число.
Обсуждение
2 сообщения2.47
Простые числа: \(191,\ 499,\ 937\).
Разложим остальные числа на множители:
\[ \begin{aligned} 152&=8\cdot19,\\ 169&=13^2,\\ 187&=11\cdot17,\\ 489&=3\cdot163,\\ 570&=2\cdot3\cdot5\cdot19,\\ 627&=3\cdot11\cdot19,\\ 775&=5^2\cdot31,\\ 999&=3^3\cdot37. \end{aligned} \]
Чтобы доказать простоту чисел, достаточно проверить, делятся ли они на простые числа, не превосходящие их квадратного корня.
- \(\sqrt{191}<14\). Число \(191\) не делится на \(2,3,5,7,11,13\), значит, оно простое.
- \(\sqrt{499}<23\). Число \(499\) не делится на \(2,3,5,7,11,13,17,19\), значит, оно простое.
- \(\sqrt{937}<31\). Число \(937\) не делится на \(2,3,5,7,11,13,17,19,23,29\), значит, оно простое.
Ответ:
\[ \boxed{191,\ 499,\ 937} \]
