113б,г
Краткий ответ:
- б) \(\displaystyle \frac{25}{16y^2}\cdot 2y^2=\frac{50y^2}{16y^2}=\frac{25}{8}\), \(y\ne0\).
- г) \(\displaystyle \frac{2b}{5a^3}\cdot10a^2=\frac{20a^2b}{5a^3}=\frac{4b}{a}\), \(a\ne0\).
Как выполнять: целое выражение \(2y^2\) или \(10a^2\) умножаем на числитель дроби, а знаменатель оставляем прежним.
\[ \text{б)}\quad \frac{25}{16y^2}\cdot2y^2 =\frac{25\cdot2y^2}{16y^2} =\frac{50y^2}{16y^2} =\frac{25}{8}. \]
Сокращение верно, так как \(y^2\ne0\).
\[ \text{г)}\quad \frac{2b}{5a^3}\cdot10a^2 =\frac{2b\cdot10a^2}{5a^3} =\frac{20a^2b}{5a^3} =\frac{4b}{a}. \]
Здесь \(a^2\) сокращается с \(a^3\), остаётся \(a\) в знаменателе.
Обсуждение
4 сообщения116б
116б)
\[ \frac{6m^3n^2}{35p^3}\cdot \frac{49n^4}{m^5p^3}\cdot \frac{5m^4p^2}{42n^6} \]
Объединим коэффициенты и степени:
\[ \frac{6\cdot49\cdot5\;m^{3+4}n^{2+4}p^2} {35\cdot42\;m^5p^{3+3}n^6} = \frac{m^2}{p^4}, \]
так как
\[ \frac{6\cdot49\cdot5}{35\cdot42}=1,\qquad n^{2+4}=n^6. \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{m^2}{p^4}} \]
ОДЗ: \(m\ne0,\ n\ne0,\ p\ne0\).
121б, г, е
121б)
\[ \frac{3a}{b^2}\cdot\frac{ab+b^2}{9} = \frac{3a}{b^2}\cdot\frac{b(a+b)}{9} = \boxed{\frac{a(a+b)}{3b}}. \]
121г)
\[ \frac{4ab}{cx+dx}\cdot\frac{ax+bx}{2ab} = \frac{4ab}{x(c+d)}\cdot\frac{x(a+b)}{2ab} = \boxed{\frac{2(a+b)}{c+d}}. \]
121е)
\[ \frac{ax-ay}{5x^2y^2}\cdot \left(-\frac{5xy}{by-bx}\right) = \frac{a(x-y)}{5x^2y^2}\cdot \left(-\frac{5xy}{b(y-x)}\right). \]
Так как \(y-x=-(x-y)\), минусы сокращаются:
\[ \frac{a(x-y)}{5x^2y^2}\cdot \frac{5xy}{b(x-y)} = \boxed{\frac{a}{bxy}}. \]
ОДЗ: знаменатели исходных выражений не должны быть равны нулю.
