Реши задание на изображении
Краткий ответ: на фото две системы.
1. Верхняя система
\[ \begin{cases} \dfrac43x-\dfrac25y=\dfrac57,\\[2mm] \dfrac34x+\dfrac15y=2. \end{cases} \]
По формулам Крамера:
\[ \Delta=\frac43\cdot\frac15-\left(-\frac25\right)\cdot\frac34 =\frac{17}{30}. \]
\[ \Delta_x=\frac57\cdot\frac15-\left(-\frac25\right)\cdot2 =\frac{33}{35}, \]
\[ \Delta_y=\frac43\cdot2-\frac57\cdot\frac34 =\frac{179}{84}. \]
Тогда
\[ x=\frac{\Delta_x}{\Delta} =\frac{33/35}{17/30} =\frac{198}{119}, \]
\[ y=\frac{\Delta_y}{\Delta} =\frac{179/84}{17/30} =\frac{895}{238}. \]
Ответ:
\[ \boxed{x=\frac{198}{119},\qquad y=\frac{895}{238}}. \]
Проверка:
\[ \frac43\cdot\frac{198}{119} -\frac25\cdot\frac{895}{238} =\frac57, \]
\[ \frac34\cdot\frac{198}{119} +\frac15\cdot\frac{895}{238}=2. \]
2. Нижняя система
Правую часть первого уравнения читаю как \(1\):
\[ \begin{cases} 3{,}6x-2{,}1y=1,\\ 4{,}5x+2{,}5y=-2. \end{cases} \]
Определитель системы:
\[ \Delta=3{,}6\cdot2{,}5-(-2{,}1)\cdot4{,}5 =18{,}45. \]
\[ \Delta_x=1\cdot2{,}5-(-2{,}1)\cdot(-2) =2{,}5-4{,}2=-1{,}7, \]
\[ \Delta_y=3{,}6\cdot(-2)-1\cdot4{,}5 =-11{,}7. \]
Следовательно,
\[ x=\frac{-1{,}7}{18{,}45} =-\frac{34}{369}, \]
\[ y=\frac{-11{,}7}{18{,}45} =-\frac{26}{41}. \]
Ответ:
\[ \boxed{x=-\frac{34}{369},\qquad y=-\frac{26}{41}}. \]
Принцип: для системы
\[
\begin{cases}
ax+by=e,\\
cx+dy=f
\end{cases}
\]
сначала находят \(\Delta=ad-bc\), затем заменяют столбец \(x\) или \(y\) правыми частями и используют \(x=\frac{\Delta_x}{\Delta}\), \(y=\frac{\Delta_y}{\Delta}\).
Обсуждение
4 сообщенияЭто продолжение текущей учебной цели, а не новое задание: изображение содержит те же две системы.
В предыдущем решении была ошибка: во второй строке верхней системы стоит \(\frac17y\), а не \(\frac15y\).
Исправленный ответ для верхней системы
\[ \begin{cases} \dfrac43x-\dfrac25y=\dfrac17,\\[2mm] \dfrac34x+\dfrac17y=2. \end{cases} \]
По формулам Крамера:
\[ \Delta=\frac43\cdot\frac17+\frac25\cdot\frac34 =\frac{103}{210}, \]
\[ \Delta_x=\frac17\cdot\frac17+\frac25\cdot2 =\frac{201}{245}, \]
\[ \Delta_y=\frac43\cdot2-\frac17\cdot\frac34 =\frac{215}{84}. \]
Следовательно,
\[ \boxed{x=\frac{1206}{721},\qquad y=\frac{1075}{206}}. \]
Для нижней системы результат остаётся прежним:
\[ \boxed{x=-\frac{34}{369},\qquad y=-\frac{26}{41}}. \]
Это продолжение текущей учебной цели, а не новое задание: на изображении показана нижняя система из предыдущего сообщения:
\[ \begin{cases} 3{,}6x-2{,}1y=1,\\ 4{,}5x+2{,}5y=-2. \end{cases} \]
