Реши задачу под номером 55
Проверка свойств параллелограмма
В параллелограмме диагонали делятся пополам. Поэтому, если O — середина BD, это означает, что BD равно 2 · OD, что даёт 12. Теперь, поскольку угол ABC равен 90°, параллелограмм является прямоугольником. Следовательно, диагонали AC и BD равны: обе имеют длину 12. Также OD вычисляется как BD, делённое на 2, что подтверждает значение 6. Мне нужно добавить примечание на русском языке длиной менее 60 символов, объясняющее, почему диагонали прямоугольника равны.
Краткий ответ: \(\boxed{AC=12\text{ см}}\).
Так как \(ABCD\) — параллелограмм, его диагонали делятся точкой пересечения \(O\) пополам: \[ BD=2\cdot OD=2\cdot6=12\text{ см}. \]
\(\angle ABC=90^\circ\), значит, параллелограмм является прямоугольником.
В прямоугольнике диагонали равны: \[ AC=BD=12\text{ см}. \]
Проверка: \(OD=\frac{BD}{2}=\frac{12}{2}=6\text{ см}\), что соответствует условию.
