Реши задание на изображении
Вычисление значения
Я решаю математическую задачу, связанную с уравнением -136/41 - 21y = 10. Сначала я преобразовал его, чтобы найти y. Получается y = (-546/861), что можно сократить. Я вижу, что 546 раскладывается на 2, 3, 7 и 13, а 861 можно разложить на 21 и 41. После сокращения на 21 получаю, что y упрощается до -26/41, что приблизительно равно -0.6341.
Вычисление уравнений
Я проверяю исходные уравнения: 3.6(-34/369) - 2.1(-26/41) и упрощаю их. Я вижу, что 3.6 можно представить как 18/5. Для -34/369, когда я упрощаю это выражение, я прихожу к -612/1845 и делю на 45, что приводит меня к -13.6/41.
Используя метод уравнения с устранёнными знаменателями, я вычисляю 36x - 21y и нахожу, что 36(-34/369) - 21(-26/41) равно 10, что после деления упрощается до 1. Теперь мне нужно поработать над вторым уравнением без знаменателей.
Объяснение математического принципа
Я сосредотачиваюсь на алгебраических уравнениях, в частности на том, как исключить одну переменную, сделав коэффициенты противоположными. Думаю, мне нужно добавить финальную строку на русском, чтобы обозначить следующий шаг в процессе решения, например, [[NEXT]] Покажи решение этой системы методом подстановки. Этот маркер важен, поскольку он указывает пользователю следующий метод. Я хочу убедиться в ясности при записи системы, поэтому могу начать с «Краткий ответ: ...», сохранив краткость.
Краткий ответ: \[ \boxed{x=-\frac{34}{369},\qquad y=-\frac{26}{41}} \]
Решаем систему: \[ \begin{cases} 3{,}6x-2{,}1y=1,\\ 4{,}5x+2{,}5y=-2. \end{cases} \]
Умножим оба уравнения на \(10\), чтобы избавиться от десятичных дробей: \[ \begin{cases} 36x-21y=10,\\ 45x+25y=-20. \end{cases} \]
Чтобы исключить \(y\), умножим первое уравнение на \(25\), а второе — на \(21\): \[ \begin{cases} 900x-525y=250,\\ 945x+525y=-420. \end{cases} \]
Сложим уравнения: \[ 1845x=-170, \] \[ x=-\frac{170}{1845}=-\frac{34}{369}. \]
Подставим значение \(x\) в первое уравнение: \[ 36\cdot\left(-\frac{34}{369}\right)-21y=10. \]
Так как \(\frac{36}{369}=\frac{4}{41}\), получаем: \[ -\frac{136}{41}-21y=10, \] \[ -21y=\frac{546}{41}, \] \[ y=-\frac{26}{41}. \]
Проверка: \[ 3{,}6\cdot\left(-\frac{34}{369}\right) -2{,}1\cdot\left(-\frac{26}{41}\right)=1, \] \[ 4{,}5\cdot\left(-\frac{34}{369}\right) +2{,}5\cdot\left(-\frac{26}{41}\right)=-2. \]
Ответ верный.
Обсуждение
8 сообщенийЭто продолжение текущей учебной цели, а не новое задание. На изображении видна исходная система с дробями; в предыдущем ответе была решена другая, нижняя система с десятичными числами.
Нужно решить: \[ \begin{cases} \dfrac43x-\dfrac25y=\dfrac17,\\[4pt] \dfrac34x+\dfrac17y=2. \end{cases} \]
Умножим первое уравнение на \(105\), второе — на \(28\): \[ \begin{cases} 140x-42y=15,\\ 21x+4y=56. \end{cases} \]
Умножим второе уравнение на \(21\), а первое — на \(2\): \[ \begin{cases} 280x-84y=30,\\ 441x+84y=1176. \end{cases} \]
Сложим: \[ 721x=1206, \qquad x=\frac{1206}{721}. \]
Подставим во второе уравнение: \[ 21\cdot\frac{1206}{721}+4y=56, \] \[ 4y=\frac{15050}{721}, \qquad y=\frac{1075}{206}. \]
Ответ: \[ \boxed{x=\frac{1206}{721},\qquad y=\frac{1075}{206}}. \]
Дальше
Какой следующий пример решить? Пришли его условие или повторно отправь изображение — сейчас не видно, что идёт дальше.
Это продолжение текущей учебной цели: изображение прислано в ответ на просьбу показать следующий пример.
Но на фото видны только уже разобранные системы: \[ \begin{cases} \dfrac43x-\dfrac25y=\dfrac17,\\ \dfrac34x+\dfrac17y=2, \end{cases} \qquad \begin{cases} 3{,}6x-2{,}1y=1,\\ 4{,}5x+2{,}5y=-2. \end{cases} \]
Нового примера на изображении нет. Пришли фото с продолжением задания?
Это продолжение текущей учебной цели, а не новое задание: на изображении та же система \[ \begin{cases} 3{,}6x-2{,}1y=1,\\ 4{,}5x+2{,}5y=-2. \end{cases} \] Она уже была решена в предыдущем ответе.
